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수학으로 다시보는 삼국지 (살림청소년 융합형 수학과학총서 14)
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이광연 지음
| 2009년 5월 20일
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| 브랜드 : 살림Friends |
| 쪽수 : 256 쪽 |
| 가격 : 13,000 원 |
| 책크기 : 172×225 |
| ISBN : 978-89-522-1149-1-43410 |
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[살림청소년 융합형 수학과학 총서 14]
STEAM(Science Technology Engineering Art Mathmatics) 교육에 맞는, 융합형 사고를 키워 주는 과학 교양서!
대상: 중학 1학년부터
융합과목: 수학, 역사, 문학
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“관도를 향하던 원소의 군대는 양무라는 지방에 영채를 세우고 방책을 논의했다. 원소의 모사 저수가 의견을 말했다.
“우리는 비록 많은 군사를 거느렸지만 조조의 용맹함을 당해내기 쉽지 않습니다. 그러나 우리에게는 군량미와 말먹이가 충분하니 서서히 싸우는 것이 유리하고, 조조는 그 반대로 급히 싸우는 것이 유리합니다.”
그러나 원소는 대군의 위세만 믿고 그의 말을 들으려 하지 않았다.
한편 조조의 진영에서도 대책을 논의하고 있었는데, 조조의 모사 순유가 말했다.
“원소가 군사의 수는 많지만 우리는 정예군이므로 한 사람이 능히 10명은 상대할 수 있습니다. 하지만 속전속결이 가장 좋은 방책입니다. 우리에게는 군량미가 충분하지 않습니다.”
“나도 그런 생각이네.”
조조는 더 이상 지체하지 않고 전군에 공격을 명령했다. 그러나 원소는 그사이 흙으로 삼각형 모양의 산을 만들고 산과 산의 꼭대기를 구름다리로 연결하여 그 위에서 활을 쏘게 하였다. 그래서 조조의 군대는 더 이상 진격할 수 없었다. 조조가 이 문제의 해결책을 찾으라고 명하니 모사 유엽이 말했다.
“흙으로 만든 산의 모양은 삼각형입니다. 따라서 삼각형의 성질을 잘 알면 능히 물리칠 수 있을것입니다.”
“그렇다면 삼각형에 대하여 설명해 보시오.”
조조의 명에 유엽은 삼각형의 성질에 대하여 말하기 시작했다.
“우선 삼각형은 평면 위에서 가장 작은 개수의 점을 꼭짓점으로 하여 연결할 수 있는 도형이기 때문에 모든 도형의 기본입니다. 또 공간에서 길이가 다른 막대기로 삼각형을 만들면 사각형이나 른 도형을 만들었을 때보다 외부로부터 어떤 힘을 받아도 그 모양이 변하지 않고 힘을 잘 분산하여 일정하게 모양을 유지합니다. 그러나 사각형과 같은 도형은 그 모양이 고정되지 못하고 자꾸 비뚤어지거나 움직여 불안정합니다. 즉, 사각형은 삼각형보다 불안정한 도형이하고 할 수 있습니다. 반대로 삼각형은 안정되어 있는 도형입니다. 그래서 원소는 흙산의 모양을 삼각형으로 만든 것입니다.”
“그렇다면 삼각형 모양의 산은 공격해도 소용이 없다는 것이냐?”
“아닙니다. 삼각형에는 무게중심이 있습니다. 그곳을 공격하면 쉽게 무너뜨릴 수 있습니다.”
“무게중심이라니?”
“말 그대로 삼각형 무게의 중심입니다. 무게중심을 공격하면 삼각형의 안정성을 무너뜨릴 수 있습니다. 따라서 그곳을 공격하면 원소가 세워 놓은 삼각형 흙산은 무너지고 맙니다.”
유엽의 설명에 조조는 기뻐하며 물었다.
“그렇다면 삼각형의 어느 곳이 무게중심인지 알아야 할 것 아니냐? 물론 유공은 잘 알고 있을테니 얼른 삼각형의 무게중심을 어떻게 구하는지 알려주거라.”
“예. 삼각형의 각 꼭짓점과 마주 보는 변의 중심을 이은 세 개의 선은 삼각형의 안쪽 한 점에서 만나게 됩니다. 이 세 개의 선이 만나는 점이 바로 무게중심이지요. 특히 무게중심은 각 꼭짓점에서 마주 보는 변에 이은 선을 2 : 1의 비율로 나누게 됩니다.”
유엽의 말에 조조는 군사들에게 원소가 세운 삼각형 산의 모양을 본떠 오게 하였다. 그러자 유엽은 그 삼각형의 무게중심을 구하여 조조에게 알려주었다. 그러자 조조가 물었다.
“이제 삼각형 산의 무게중심을 구하였는데, 그곳에 어떻게 공격한단 말이야?”
그러자 다시 유엽이 말했다.
“발석거(發石車)를 만드는 것입니다.”
“발석거가 무엇인가?”
“발석거는 지렛대의 원리를 이용하여 50kg의 돌을 70m 이상이나 날려 보낼 수 있는 기구입니다.”
“돌을 발사한다고? 그렇다면 돌을 발사하여 삼각형 산의 무게중심을 무너뜨리면 되겠구나. 그런데 지렛대의 원리라니?”
“지렛대의 원리를 처음으로 밝힌 사람은 서양의 수학자 아르키메데스인데, 지레는 지렛대라고 하는 막대의 한 점을 물체에 받쳐 고정시켜 놓고(받침점), 한쪽에는 물체를(작용점), 다른 한 쪽에는 힘을 가하여(힘점) 작은 힘으로도 큰 힘의 효과를 보는 도구입니다. 즉, 지레에는 작용점, 받침점, 힘점의 세 점이 있는데, 막대를 고정시켜 놓는 점을 받침점, 손으로 힘을 가하는 부분을 힘점, 힘이 물체에 작용하는 부분을 작용점이라고 합니다.”
유엽은 종이 위에 그림을 그려 가며 지렛대의 원리를 설명하기 시작했다.
(…)
“3종 지레는 힘점이 받침점과 작용점 사이에 있는 지레로, 작용점이 힘점보다 멀기 때문에 물체를 움직이려면 더 큰 힘을 주어야 합니다. 따라서 힘을 절약하는 데에는 별로 소용이 없습니다. 오히려 물건을 들어 올리려면 더 큰 힘이 필요하지요. 그러나 무거운 돌을 멀리 날려 보내기에 적합합니다. 3종 지레에는 전정가위, 젓가락, 핀셋, 집게, 우리 몸의 팔, 스테이플러, 낚싯대를 이용한 낚시질 등이 있습니다.
“유공의 설명대로라면 1종 지레와 2종 지레는 모두 작음 힘으로 큰 힘을 만들어 낼 수 있었는데, 3종 지레는 그렇지 않다니? 더욱이 큰 힘이 필요한 지레를 이용하여 돌을 날려 보낼 수 있겠는가?”
“그것은 바로 힘점의 운동이 작용점에서 확대되기 때문입니다. 작용점은 힘점보다 받침점과의 거리 비율만큼 빠르게 움직이기 때문에 무거운 돌을 매우 빠른 속도로 날려 보낼 수 있지요. 우리 몸에서 팔이 3종 지레의 원리에 따라 움직입니다. 즉 근육이 내는 힘이 10배 더 든다면 손이 움직이는 거리는 근육이 움직인 거리의 10배가 되지요. 따라서 발석거와 같이 돌을 빠른 속도로 날려 보내는 데 적합합니다.”
유엽의 설명을 모두 들은 조조는 유엽에게 얼른 발석거를 만들라 명하였다. 유엽은 열심히 발석거를 만들어 며칠 만에 수백 대의 발석거를 만들었다. 드디어 조조군은 원소가 쌓아 올린 삼각형 산의 무게중심을 향해 발석거로 돌을 날리자 흙산은 순식간에 무너지지 시작했다. 원소의 군사들은 혼비백산하여 이리저리 도망가기 바빴다.”
― 중에서
“유비는 10여 만 명의 백성과 3천 명의 군사를 이끌고 열심히 강릉으로 향했지만 조조의 군대가 쫓아와서 결국 큰 싸움이 벌어졌다. 유비는 이 싸움에서 간신히 위기를 모면하고 달아났는데, 수하에 따르는 사람은 겨우 100여 명에 불과했다. 그를 따르던 수많은 백성들은 물론 가족과 조자룡 등 대부분의 군사들은 어디로 갔는지조차 알 수 없었다.
한편 조자룡은 조조의 군사와 싸우다가 주위를 둘러보니 유비가 간 곳을 알 수 없을 뿐만 아니라 유비의 가족 또한 행방을 찾을 수가 없었다.
‘주공께서 나에게 가족을 맡기셨는데, 싸우는 데만 정신이 팔려 주공의 가족을 지키지 못했으니 이 일을 어찌한다. 목숨을 걸고라도 주공의 가족을 찾아야겠다.’
조자룡은 말을 타고 조조의 진영으로 달려갔다. 조조의 군사들과 이리저리 싸우며 유비의 두 부인인 감부인과 미부인 그리고 유비의 유일한 아들인 유선을 찾아 이리저리 찾아 헤매던 조자룡은 드디어 감부인과 유선을 찾았다. 그러나 조조의 군사가 이들을 에워싸니 함께 탈출하기 힘들게 되었다. 그때 미부인은 옆에 있던 우물에 스스로 몸을 던지며 조자룡에게 말했다.
“부디 유비님의 아들인 유선을 지켜 주세요.”
조자룡은 유선을 업고 조조의 군사와 싸우면서 유비에게로 가는 길을 열고 있었다. 조조는 우연히 조자룡이 싸우는 모습을 보고 감탄했다.
“저 장군은 누구인가?”
“상산 사람으로 조자룡이라고 합니다.”
“대단하구나. 저자를 사로잡을 수 있겠는가?”
조조의 군사들이 순식간에 조자룡을 에워싸고 퇴로를 차단했다. 이에 조자룡이 소리쳤다.
“이놈들. 내가 누구인지 아느냐? 내가 바로 상산 땅의 조자룡이다.”
조조의 군사들은 조자룡의 창에 힘없이 쓰러졌다. 그러자 조조가 말했다.
“우리 군사가 아무리 많아도 그를 이길 수는 없겠구나.”
그러자 하후돈이 물었다.
“승상께서는 어찌 그리 생각하십니까?”
“조자룡은 원의 성질을 잘 알고 그것을 이용하여 나의 군사와 싸우고 있다. 그는 정말 탐나는 장수로구나.”
“원의 성질이라니요?”
“원이란 한 점 O에서 일정한 거리에 있는 모든 점들의 집합이다. 이때 점 O를 원의 중심이라 하고, 중심과 원 위의 한 점을 이은 선분을 원의 반지름이라고 한다. 이를테면 조자룡이 원의 중심 O이면 그가 팔을 뻗어 창이 닿을 수 있는 길이는 반지름이 되지. 그 원 안에 있는 우리 군사들은 모두 조자룡의 창에 맞아 죽는 것이다.”
하후돈이 물었다.
“그렇다면 조자룡에게 한꺼번에 달려들면 되지 않을까요?”
“모르는 소리. 우리 군사가 조자룡과 같은 길이의 창을 가지고 한꺼번에 덤벼든다고 해도 기껏해야 여섯 명 뿐이다.”
“고작 여섯 명이라고요?”
“그렇다. 잘 들어봐라. 우리 군사와 조자룡이 싸우려면 서로의 창을 피해야 하므로 서로의 공격권에 들어가면 안 도니다. 그렇다면 서로의 공격권에서 벗어나서 가장 가깝게 접근하려면 그림과 같이 모두 여섯 개의 원이 만나는 경우이다. 이 모양은 동전을 가지고도 확인할 수 있다.”
조조는 땅바닥에 그림을 그려 하후돈에게 설명한다.
“아 그렇군요. 그래서 더 많은 우리 군사들이 조자룡에게 접근하지 못하는군요. 그럼 여섯 명이라도 동시에 덤비면 되지 않을까요?”
하후돈이 말하자 조조는 웃으며 대답한다.
“그것도 쉽지 않다. 조자룡과 우리 군사들이 모두 창을 휘두르며 다가선다면 원이 겹치게 된다. 원이 겹친다는 것은 잘못하면 조자룡에게 다가섰던 우리 군사들끼리 창으로 상처를 입히게 된다는 뜻이지.”
하후돈이 이해할 수 없다는 표정을 짓자 조조는 다시 땅에 그림을 그리면서 설명했다.
“서로의 창과 창이 부딪치지 않고 조자룡에게 접근할 수 있는 가장 많은 병사는 세 명뿐이다. 그림에서 보듯이 가운데 원을 조자룡이라 할 때 우리 병사 세 명이 그를 공격하려면 조자룡의 창이 우리 병사를 다치게 할 것이다. 더 가까이 접근하면 우리 병사들끼리 서로의 창에 다칠 것이다. 따라서 많아야 세 명 만이 조자룡에게 접근할 수 있다. 그러나 조자룡의 실력으로 보아 세 명은 한꺼번에 물리칠 수 있으니 결코 우리 군사가 그를 이길 수 없다.”
― 중에서
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․ 머리말
․ 『삼국지』 배경 지도
1. 세 영웅, 수학으로 강력한 무기를 만들다
도전! 삼국지 퍼즐 | 의자 위에서 다리 만들기
2. 동탁, 조조의 계략을 거울로 간파하다
도전! 삼국지 퍼즐 | 조각배로 강 건너기
3. 초선, 황금비 몸매로 동탁을 무너뜨리다
도전! 삼국지 퍼즐 | 순서대로 벌집을 이동하는 방법은?
4. 손책, 해시계를 만들어 태사자가 돌아 올 시각을 재다
도전! 삼국지 퍼즐 | 크기가 다른 모래시계로 시간 재기
5. 황제, 암호문을 만들어 조조를 속이다
도전! 삼국지 퍼즐 | 황제의 암호문 해독하기
6. 유비, 조조의 의심을 방정식으로 벗다
도전! 삼국지 퍼즐 | 바퀴의 숫자가 다른 수레의 개수 계산하기
7. 우길, 비올 확률 30%에서 비를 내리다
도전! 삼국지 퍼즐 | 당선이 확실한 득표수는?
8. 조조, 지렛대의 원리를 이용하여 원소를 무찌르다
도전! 삼국지 퍼즐 | 원에 내접하는 정삼각형의 면적은?
9. 조조, 수학 전략을 펴 관도대전을 승리로 이끌다
도전! 삼국지 퍼즐 | 살아남을 수 있는 예언은 무엇?
10. 조조, 집합의 원리로 적과 내통한 신하를 밝혀내다
도전! 삼국지 퍼즐 | 요술원 풀기
11. 유비, 삼각형의 합동 원리를 이용하여 단계를 뛰어넘다
도전! 삼국지 퍼즐 | 직각삼각형 여섯 개를 정사각형 한 개로 바꾸기
12. 유비와 공명, 3에 담긴 뜻으로 뭉쳐 천하를 도모하기 시작하다
도전! 삼국지 퍼즐 | 정사각형 다섯 개를 세 개의 도형으로 합동분할하기
13. 조자룡, 원의 성질을 이용하여 유비의 아들을 구해내다
도전! 삼국지 퍼즐 | 원의 성질을 이용하여 역삼각형 만들기
14. 조조, 삼각형의 성질을 이용하여 다리를 놓다
도전! 삼국지 퍼즐 | 최단거리로 장판교를 놓으려면?
15. 공명, 수학 문답으로 손권과의 연합에 성공하다
도전! 삼국지 퍼즐 | 거짓말 속에서 참말 찾기
16. 공명, 부력중심을 이용하여 조조의 화살 10만대를 얻다
도전! 삼국지 퍼즐 | 강에서 배로 이동할 때 걸리는 시간 계산하기
17. 방통, 쪽매이음을 이용하여 조조를 패하게 하다
도전! 삼국지 퍼즐 | 도형의 넓이 비교하기
18. 유비, 장송과 닮음비를 논하여 익주를 얻게 되다
도전! 삼국지 퍼즐 | 지도를 완벽하게 그리는 데 필요한 색깔은 몇 개?
19. 유비와 방통, 서촉으로 진군하는 경우의 수로 생사가 갈리다
도전! 삼국지 퍼즐 | 사냥감은 어디에 있는 무엇?
20. 장비, 벽돌 놀이로 파군성을 함락하다
도전! 삼국지 퍼즐 | 성냥개비 세 개로 나비 모양 바꾸기
21. 공명, 원 모양의 단을 만들어 촉나라의 이념을 널리 알리다
도전! 삼국지 퍼즐 | 원에 숫자를 넣어 합을 같게 하기
22. 관우, 수의 단위를 논하면서 뼈를 긁는 아픔을 이기다
도전! 삼국지 퍼즐 | 가로, 세로, 대각선의 같은 줄에 하나씩만 돌이 있게 하려면?
23. 조비, 전기놀이 원리로 유비의 패배를 예견하다
도전! 삼국지 퍼즐 | 불이 난 갈대밭을 안전하게 빠져나오려면?
24. 공명, 미로로 멀리서 유비의 목숨을 구하다
도전! 삼국지 퍼즐 | 없어진 한 칸을 찾아라!
25. 공명, 맹획에게 일곱 번 항복을 받아 충신으로 삼다
도전! 삼국지 퍼즐 | 다 합하면 몇 개가 되는가?
26. 공명, 근삿값의 원리로 군사의 수를 계산하다
도전! 삼국지 퍼즐 | 저울을 두 번 이용하여 납 화살촉 찾기
27. 공명, 마방진 진법으로 사마의를 이기다
도전! 삼국지 퍼즐 | 성진에 숫자 넣기
28. 공명, 원의 성질을 이용하여 호로곡 전투의 전략을 짜다
도전! 삼국지 퍼즐 | 지구 둘레보다 1m 긴 끈으로 지구를 묶을 때 생긴 틈의 길이는?
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청소년이 가장 좋아하는 고전 『삼국지』,
살아있는 수학교과서로 업데이트되다
■ 방정식, 확률, 집합, 삼각형의 합동 원리, 원의 성질, 닮음비, 근삿값, 마방진, 수의 단위와 의미, 미로 등 수학 개념과 원리를 청소년이 가장 좋아하는 고전 『삼국지』로 배운다!
『웃기는 수학이지 뭐야』로 잘 알려진 한서대학교 수학과 교수 이광연 선생님의 신작 『수학으로 다시 보는 삼국지』는 청소년과 학부모의 선호도가 가장 높은 동양 고전인 『삼국지』를 수학을 통해 리라이팅한 것으로, 유비와 관우, 장비, 제갈량, 조조 등의 영웅들이 육성으로 전달해주는 살아있는 수학교과서이다.
이 책에는 초등 5학년 과정에서부터 고등학교 1학년 과정에까지 학생들이 교과서를 통해 배우는 수의 단위와 의미, 방정식, 확률, 집합, 삼각형과 원의 성질과 원리, 정의와 명제, 경우의 수, 함수, 닮음비, 근삿값, 수학 전략 등과 더불어 지렛대의 원리, 입사각과 반사각의 성질, 일률, 해시계, 암호문, 마방진, 쪽매이음, 부력중심, 벽돌놀이, 미로 등과 같은 연관된 다른 과학 분야의 학습 내용까지 들어가 있다. 이 내용이 도원결의, 우도할계, 미인계, 명정언순, 도광양회, 고굉지신, 십패십승, 의각지세, 밀신분서, 비육지탄, 삼고초려, 간뇌도지, 강노지말, 고육지책, 연환계, 거재두량, 순망치한, 정족지세, 괄목상대, 지피지기면 백전불태, 백면서생, 칠종칠금, 출사표, 식소사변 등의 고사성어로 표현되는 『삼국지』의 명장면 속에서 생생하게 녹아들어가 있다. 이를 통해 인물 중심으로 이어가는 스토리 위주로 단편적으로 읽기 쉬웠던 『삼국지』의 모든 상황과 장면, 그리고 그것을 이끌어 갔던 영웅들의 전략들의 진정한 모습을 파악할 수 있게 한다.
『수학으로 다시 보는 삼국지』는 청소년들이 소설 『삼국지』를 읽는 이상의 재미를 느끼며 수학 공부를 할 수 있도록 도와주는 책이자 새로운 수학 교양서를 원하는 독자들을 위한 최상의 책이다.
■ 수학의 고수로 재탄생한 영웅 제갈공명, 유비, 조조, 관우, 장비를 통해
『삼국지』를 완전하게 이해하다!
『삼국지』의 영웅 유비, 관우, 장비, 제갈량, 조조. 손권과 더불어 위, 촉, 오 세 나라로 천하를 삼분하고 세력을 겨루었던 그들이 최고의 수학 고수로 다시 태어났다.
일률을 따지며 자신에게 맞는 강력한 무기를 주문하는 유비와 관우, 장비, 황금비 몸매를 가진 초선을 이용한 미인계로 동탁을 무너뜨리는 사도 왕윤, 지렛대의 원리를 이용한 발석거를 만들어 원소를 무찌르고, 수학 전략의 지침을 따라 관도대전을 승리로 이끌면서 또한 집합의 원리로 적과 내통한 신하를 밝혀내는 조조, 몸을 낮추며 방정식 문답을 통해 조조의 의심을 벗어 자신의 세력을 키우고, 삼각형의 합동 원리를 이용하여 험한 단계를 뛰어넘어 죽을 고비를 넘기고, 닮음비를 논하여 익주를 얻음으로써 비로써 자신의 나라 촉을 가지게 되는 유비, 원의 성질을 이용하여 유비의 아들 유선을 적진에서 구해내는 유비의 충실한 신하 조자룡, 정의와 명제에 관한 수학 문답을 통해 손권과의 연합에 성공하고, 미래를 예견하여 만들어 둔 미로로 유비의 목숨을 구하고 또한 마방진 진법으로 사마의를 이기면서 원의 성질을 이용하여 호로곡 전투의 전략을 짜는 제갈공명, 벽돌놀이로 적군의 긴장을 늦추어 파군성을 함락시킨 200데시벨 이상의 목소리로 고함을 쳐 적군을 혼비백산케 하는 장비, 수의 단위와 의미에 해박한 관우 등 이들 영웅들의 변화는 신선한 즐거움을 준다.
이들 새롭게 태어난 수학 영웅들을 통해 그동안 인문학적이고 사회학적으로만 평가되고 재해석되어왔던 『삼국지』의 가려져 있던 부분, 즉 영웅들의 전략과 지략의 수학적이고 과학적인 토대가 이해될 수 있게 하였고 이를 기반으로 이제『삼국지』의 명장면 각각은 그 무엇보 빠지지 않는 정확하고도 올바른 그림을 그릴 수 있게 되었다. 독자들은 이 책을 통해 수학 속에서 역사가 빛을 발하는 것을 감상하는 새로운 경험을 하게 될 것이다.
또한 『수학으로 다시 보는 삼국지』는 일러스트와 다양한 이미지를 효과적으로 사용하여 읽는 재미에 보는 즐거움까지 더할 수 있게 하였고, 집자(集字)한 한자들로 이루어진 각 장 말미의 고사성어를 통해 상식도 풍부하게 키울 수 있도록 하였다. 그리고 각 장에서 다뤄지고 있는 수학 개념과 원리와 연관된 퍼즐 문제를 추리력, 계산력, 응용력, 문제해결력 등 능력 별로 분류한 로 구성하여 청소년의 사고력 개발에도 도움이 되도록 하였다.
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독자서평이 없습니다.
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