우리 수학사를 다룬 단 하나의 살아있는 고전 『한국수학사』,
청소년을 위한 교양 과학 필독서로 다시 태어나다!
1977년 첫 출간된 이래 두 차례 개정판이 나온 바 있는 『한국 수학사』가 2009년 1월에 새롭게 ‘개정증보판’으로 출간되었다. 이 『한국수학사』가 청소년의 눈높이에 맞춰 『청소년을 위한 한국수학사』라는 제목의 청소년을 위한 교양 과학 필독서로 다시 태어났다. 『한국수학사』와 『청소년을 위한 한국수학사』의 저자 김용운 선생님은 우리 전통 수학(산학)의 최고 전문가이며 『한국수학사』는 우리 수학사를 다룬 단 하나의 고전의 평가받고 있다.
청소년을 대상으로 한 우리 전통 과학에 대한 교양서는 많았다. 하지만 수학을 중심으로 우리 전통 과학사를 서술하고 있는 책은, 그것도 청소년을 위한 교양서는 이제껏 없었다. 어렵게만 생각되는 수학, 그것도 전통 수학의 역사를 청소년들이 눈높이에 맞춘 설명과 구성, 친근하고 귀여운 일러스트로 새롭게 썼다. 이제 우리 전통 과학의 역사를 다룸에 있어서 빠져 있던 한 고리였던 수학사를 『청소년을 위한 한국수학사』로 이해해보자. ‘(사단법인) 전국수학교사모임’의 추천의 말 그대로 이 책은 “청소년들이 우리 과학의 역사를 올바로 이해하기 위해 반드시 읽어야 할 책”이며, 그렇게 자리매김될 것이다.
머리말
01 옛날에는 무엇으로 수를 기록하고 계산했을까?
우리 조상의 계산기_산대 | 산대로 수를 어떻게 나타낼까? | 우리 조상들은 곱셈 계산을 어떻게 했을까? | 한자 숫자 말고 다른 숫자도 있었다_주식숫자 | 곱셈 계산 막대_주산 | 주판은 언제부터 썼을까? | 세계적인 자랑거리_사개치부법 | 옛날 서민들은 어떻게 수를 나타내고 계산했을까? | 수학 공식의 노래_가결
생각하는 문제
02 수 세기의 역사를 알아보자
우리는 언제부터 수를 세었을까? | 고려시대의 수 세는 말은? | 세종대왕이 큰 수와 작은 수를 세었던 방법은? | 우리는 언제부터 아라비아숫자를 썼을까?
생각하는 문제
03 옛날 사람들은 수를 어떻게 이해했을까?
하늘의 뜻을 수로 나타낼 수 있다 | 60은 하늘과 땅을 합친 조화로운 역수! | 간지를 어떻게 만들까? | 신은 세상을 ‘둘’로 나누어 창조했다! | 복잡한 세상을 ‘둘’ 만으로 나누기는 어려운데! | 행성을 보니 신은 세상을 ‘다섯’으로 나누었어! | 하늘의 뜻을 담아서 악기를 만들다!
생각하는 문제
04 신비한 마방진을 알아보자
하늘이 준 수표_낙서와 하도 | 조선의 마방진
생각하는 문제
05 옛날에는 달력을 어떻게 만들었을까?
막대로 시계를 만들다! | 달력을 어떻게 만들었을까?
06 옛날의 천문 관측 역사를 알아보자
일식은 왜 일어나는 것일까? | 우리는 언제부터 일식을 관측했을까? | 고구려의 일식 기록 | 백제의 일식 기록 | 신라의 일식 기록 | 고려_과학적인 관측과 미신적인 해석 | 고려의 일식 기록 | 조선 초기에 우리 손으로 역법책을 만들었다! | 조선 중기에도 일식 관측은 계속되었다
생각하는 문제
07 옛날의 천문대와 천문기기는 어떤 것이 있었을까?
통일신라의 첨성대 | 조선 초기 천문 과학의 발달
생각하는 문제
08 옛날의 측정 단위를 알아보자
중국의 도량형 | 중국의 음악 | 고국천왕의 키는 얼마였을까?_고대의 길이 단위 | 고려의 도량형 | 세종대왕의 음악과 도량형 | 황종관을 기준으로 한 도량형 | 옛날에는 논밭 측량을 어떻게 했을까?
생각하는 문제
09 옛날에는 어떤 수학책들이 있었을까?
중국 당나라와 통일신라의 수학책 | 고려의 수학책 | 조선의 수학책 | 임진왜란 이후의 수학책
생각하는 문제
10 옛 수학책을 풀어보자
산경십서와 조선시대 수학 교과서 | 동양에서 가장 오래된 수학책_『구장산술』 | 고대 동양 삼국의 천문 수학_『주비산경』 | 진자의 정리 | 다섯 개 관공서의 핸드북_『오조산경』 | 안지제의 『상명산법』 | 양휘의 『양휘산법』 | 주세걸의 『산학계몽』
11 조선시대 수학자와 수학책을 알아보자
조선 시대 최고의 산학자 경선징의 『묵사집』 | 최석정의 『구수략』 | 임준의 『신편산학계몽주해』 | 홍정하의 『구일집』 | 홍대용의 『주해수용』 | 경험론자 최한기의 『습산진벌』 | 순수 수학자 남병길의 『산학정의』 | 이상혁의 『익산』과 『차근방몽구』, 『산술관견』 | 홍정하와 유수석 대 하국주의 수학 대결
수학 연표
(사단법인) 전국수학교사모임 추천
“청소년들이 우리 과학의 역사를 올바로
이해하기 위해 반드시 읽어야 할 책!”
“개성상인은 고려시대와 조선시대에 개성을 중심으로 활동한 상인입니다. 그들은 국내뿐 아니라 중국, 일본과의 무역을 통해서 돈을 많이 벌어 들였으며, 일반 사람들에게 돈을 빌려주고 이자를 받는 일도 했습니다. 이렇게 수입과 지출이 끊임없이 생겼기 때문에 복잡한 수를 빠짐없이 잘 기록하는 일이 계산하는 일보다도 중요했습니다.
그래서 개성상인들은 ‘사개치부법’이라는 놀라운 발명품을 만들었습니다.
사개치부법에서 말하는 사개란 ‘주는 사람, 받는 사람, 주는 물건, 받는 물건’의 네 가지를 말합니다. 이 네 가지의 들어오고 나가는 것을 합리적으로 장부에 기록하는 법을 사개치부법이라고 하는데, 요즘말로 표현하면 복식부기입니다.
고려 말기인 1294년쯤 사개치부법이 만들어졌다고 하는데, 이 말이 옳다면 서양 복식부기의 원조인 이탈리아 상인 파치올리가 만든 것보다 약 200년이나 먼저 발명된 것입니다.
상업 활동이 활발해지고 이익과 손해를 철저히 따지게 되면서 합리적인 사고가 사회에 자리 잡게 되는데, 이 시기와 복식부기의 발명 시기는 거의 일치한다고 합니다. 그러니까 복식부기가 발명되었다는 것은 그 사회가 주먹구구식의 사고에서 벗어나 합리적인 사고를 할 수 있게 되었다는 증거입니다. 이런 합리적인 사고는 수학이 학문적으로 독립할 수 있게 되는 발판이 됩니다. 이 때문에 수학의 역사에서는 복식부기의 발명을 매우 중요하게 생각합니다.
그런데 왜 최초의 복식부기를 발명했던 고려에서는 수학이 발달하지 않았을까요?
고려에서 사개치부법을 발명해야 할 만큼 큰 규모로 상업활동을 했던 상인들의 수는 아주 적었습니다. 대부분의 상인들은 상업활동이라고 할 수 없을 만큼 미미한 수준이었습니다.”
―‘세계적인 자랑거리_사개치부법’ 중에서
“조선의 양반들은 “세상의 이치가 조화로운 수의 구성과 관계있다.”는 중국의 고대 사상의 영향을 받아 마방진에 흥미를 가졌습니다. 조선 숙종 때 최석정은 마방진 연구에 몰두했습니다. 직접 만든 마방진도 여러 가지가 있습니다.
왼쪽의 마방진은 ‘낙서육구(六九)면’인데, 모양이 거북의 등 간아서 ‘구(龜)문면’이라고도 합니다.
이 마방진은 다음과 같은 특성이 있습니다.
❶ 1부터 30까지의 수를 한 번씩 사용했다.
❷ 아홉 개의 육각형이 있다.
❸ 각각의 육각형을 이루는 수의 합은 모두 93이 된다.
최석정은 왜 하필 6과 9로 이루어진 마방진을 만들었을까요? 바로 역수(易數)에 따른 것입니다.
중국의 주자는 물기가 있는 흙덩이를 던지면 육각형이 생기며, 눈송이나 물에 사는 거북의 등이 육각형이라는 것을 알고는 6을 물의 수라고 생각하여 중요하게 여겼습니다. 또한, 동양에서는 9를 하늘의 마지막 수라고 해서 아주 좋은 수라고 생각했던 것입니다.
최석정은 균형과 조화를 이루고 있는 마방진이 세상을 조화롭게 만든다고 생각했기 때문에 열정적으로 다양한 마방진을 만들었습니다.”
―‘조선의 마방진’ 중에서
“고구려, 백제, 신라의 도량형이 모두 중국식의 단위 이름으로 기록되어 있습니다. 그러나 구체적으로 중국의 어느 시대 것을 기준으로 했는지 알아내기는 어렵습니다. 어쩌면 독자적으로 나타낸 것일 수도 있습니다. 다음은 『삼국사기』와 『삼국유사』 등에 나온 왕의 키에 대한 기록입니다.
▪ 석탈해 이사금은 …… 키가 9척에 풍채가 빼어나고 환했다.
▪ 아달라 이사금은 키가 7척에 콧마루가 두툼하고 커서 범상치 않은 형상이었다.
▪ 고국천왕은 키가 9척이고 자태와 겉모습이 크고 위엄이 있었다.
▪ 구수왕은 키가 7척이며 위엄과 거동이 빼어났다.
▪ 실성 이사금은 키가 7척 5촌에 지혜가 밝고 사리에 통달하여 앞일을 멀리 내다보는 식견이 있었다.
▪ 지철로왕은 여자이고 키가 7척 5촌이었다.
▪ 무령왕은 키가 8척이고 눈매가 그림과 같았다.
▪ 법흥왕은 키가 7척이고 성품이 너그럽고 후하여 사람들을 사랑했다.
▪ 안원왕은 키가 7푼 5촌이었고 그릇이 넓은 사람이었다.
▪ 진평대왕은 키가 11척이고 운이 좋아야 가마에 타서 궁에 갈 수 있으며 계단에 오를 때 세 개를 깰 정도였다.
▪ 진덕왕은 키가 7척이고 팔을 늘이고 있으면 그 끝이 무릎에 닿았다.
위의 내용을 보면, 당시 왕들의 키는 7~11척에 이릅니다. 지금은 1척을 30.3cm라고 생각하므로 이것을 기준으로 계산하면 왕들의 키가 2m에서 3m를 넘었다는 것인데, 말이 안 됩니다. 즉 삼국시대 때의 1척의 길이는 지금의 1척의 길이와 다릅니다.
삼국시대에 사용된 중국의 척도는 주로 중국의 전한, 후한, 동위에서 사용한 전한척, 후한척, 동위척인데, 7~11척을 기준으로 해서 계산하면 다음과 같습니다.
7척11척전한척7×27.65=193.55cm11×27.65=294.11cm후한척 전
후7×23.04=161.28cm
7×23.75=166.25cm11×23.04=253.44cm
11×23.75=261.25cm동위척7×29.97=209.79cm11×29.97=329.67cm
삼국에서는 위의 척 중에서 어느 것을 사용했을까요? 계산한 것을 보면 당시에 사용한 것은 후한척이었던 것을 알 수 있습니다. 즉 삼국시대에는 1척을 16.1~16.6cm 정도로 사용했다고 볼 수 있습니다.”
―‘고국천왕의 키는 얼마였을까?_고대의 길이 단위’ 중에서
“남병철, 남병길 형제는 양반 출신의 조선 후기 과학자로 진정한 수학 사상이나 방법을 파헤쳐 순수하게 연구한 최초의 사람들이었다고 할 수 있습니다.
……
남병길도 오래 살지는 못했지만, 많은 천문학 및 측량술과 수학에 관한 저술을 남겼습니다. 그가 쓴 『측량도해』(1858)는 옛 수학책의 내용에서 직각삼각형(구고)에 관한 부분을 추려 내어 문제마다 그림으로 해설을 풀어 놓고 있습니다.
또 그가 쓴 『구장술해』는 『구장산술』의 해설서로 쓴 것으로 원의 넓이를 직사각형으로 바꾸어 구하는 방법이 적혀 있습니다. 여기에는 원을 삼각형의 무한수의 합으로 생각한다는 무한급수의 생각이 들어 있습니다. 또한 피타고라스 정리를 설명하는 자리에서 『주비산경』에 있는 동양의 전통적인 증명법과 함께 왼쪽 그림을 이용해서 서양식 증명법을 해설하고 있습니다.
『산학정의』에는 다음의 문제가 있습니다.
정팔각형의 넓이를 구하는 문제
[문제] 정팔각형의 한 변의 길이는 12척이다. 넓이는 얼마인가?
답_ 약 695척 29촌 35분2
풀이 이 문제에는 제곱근 풀이가 들어갑니다. 갑을의 제곱의 두 배인 288척2은 작은 정사각형 넓이의 두 배입니다. 즉 갑정의 제곱은 288척2입니다. 제곱근을 풀면 갑정=16.970562척이 되고 따라서,
큰 정사각형의 한 변의 길이 기변=16.970562+12=28.970562척
큰 정사각형의 넓이=839.29346척2
정팔각형의 넓이=839.29346-144=695.29346척2
이 됩니다.
또 『산학정의』 하권 마지막 장 「대연」에는 역법의 계산에 꼭 필요한 대연술이 소개되어 있습니다. 대연술은 일차합동식의 풀이법을 다룬 것입니다.”
―‘순수 수학자 남병길의 『산학정의』’ 중에서
요새 한국 수학사에 대해 공부하고 싶어서 [한국 수학사]란 책을 읽어봤는데 내용이 좀 어려운것 같아서 서점에서 쉽게 접근할 수 있는 책을 찾던중 이 책을 발견하고 읽어보게 되었습니다. 내용도 쉽게 되어있고 삽화도 있어서 이해하기 편하더군요 이런 좋은 책을 출판하여 주셔서 감사합니다.
살림출판사가 출판한 책 현재 2,618종
