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풀지 않고 읽는 수학 : 개념이 술술 이해되는 (살림청소년 융합형 수학과학총서 26)
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세야마 시로 瀬山 士郞 지음 | 신은주 옮김
| 2009년 2월 23일
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| 브랜드 : 살림Friends |
| 쪽수 : 262 쪽 |
| 가격 : 9,800 원 |
| 책크기 : 148 x 210 |
| ISBN : 978-89-522-1090-6-43410 |
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[살림청소년 융합형 수학과학총서 26]
딱 3번만 통독하라! 수학의 모든 개념이 정리된다!
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이 책은 수학 개념에 대한 자세한 설명서이다. 지겹게 반복적으로 풀기만 하던 공부법에서 벗어나 술술 읽으면서 개념을 이해할 수 있도록 차근차근 설명해준다. 초등학교 과정에서 단순히 배우고 넘어갔던 가장 중요한 수에 대한 개념부터 시작하여 미적분과 기하학의 공리들까지 중, 고등 과정에서 핵심적으로 배우는 개념들에 대한 풍부한 설명을 담고 있다. 수학에 대한 보다 깊은 이해와 더불어 어려워만 보이는 고등 수학의 개념들까지도 정복할 수 있게 도와준다.
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책을 시작하며
제1장 수와 계산
수에 대하여
․ 자연수
․ 위치기수법과 0
․ 소수와 분수
․ 아르키메데스의 원리
․ 무리수
․ 실수
․ 허수와 복소수
․ 재미있는 수
․ 소수
․ 쌍둥이 소수
․ 골드바흐의 추측
․ 완전수
․ 초월수
계산에 대하여
․ 덧셈
․ 반대의 반대는?
․ 곱셈
․ 사칙연산
․ 페아노 공리계
제2장 문자와 방정식
․ 문자의 사용
․ 방정식
․ 일차방정식
․ 이차방정식
․ 방정식을 푼다는 것의 의미 1
․ 대칭식과 교대식
․ 고차 방정식
․ 삼차방정식과 카르다노―타르타글리아의 공식
․ 또 하나의 시점
․ 사차방정식의 페라리 해법
․ 방정식을 푼다는 것의 의미 2
․ 대수학 기본정리의 증명 스케치
제3장 변화의 법칙과 함수
․ 변화의 법칙
․ 일차함수
․ 이차함수와 다항함수
․ 지수함수
․ 로그 함수
․ 삼각함수
․ 라디안
․ 삼각비와 삼각함수의 관계
․ 역삼각함수
․ 초등함수
제4장 미분과 적분
․ 극한
․ 미분
․ 도함수의 계산
․ 테일러 급수―함수를 다항식으로 표현하다
․ 초등함수의 급수
․ 적분과 미분의 관계
․ 적분
․ 원시함수
제5장 도형과 기하학
․ 증명
․ 『원론』의 공리
․ 평행선의 공리
․ 비유클리드기하학의 발견
․ 정다각형과 작도
․ 작도가 가능하다는 것의 의미
․ 원주를 n등분하는 방정식
․ 정다면체와 오일러의 공식
․ 정다면체의 오일러 공식
․ 다각형 내각의 합과 외각의 합
․ 불변량
책을 끝내며
수학용어 색인
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“지금까지 다루지 않았지만 수에는 음수陰數, negative number가 있다. 마이너스의 수이다. 사실 마이너스의 수가 사람들에게 인지된 것은 그리 오래전 일이 아니다. 우리는 마이너스 세 개의 사과라든가 마이너스 다섯 명이라는 식의 음수를 실재의 양으로 인지할 수는 없다.
자연수가 사물의 개수를 나타내는 수라고 했을 때, 그다음에 나온 원래부터 없던 것을 나타내는 0이란 수는 쉽게 이해할 수 있었다. 그렇지만 없는 것보다 더 적은 수는 좀처럼 이해하기가 힘들다. 왜냐하면 수가 실재의 양을 나타낸다고 생각하기 때문이다. 실제로 2는 두 개의 사과를 나타냈지만 동시에 두 번째 사람도 나타냈다. 두 번째의 사람을 표현하는 2는 실제로 존재하는 양을 나타내지는 않는다. 좀 더 곰곰이 생각을 해 보면 2는 ‘상태’를 표현하는 수라는 것을 알 수 있다.
결국 사람들은 수가 무엇인가를 기준으로 해서 그것보다 많거나 적은 상태를 나타낸다는 것을 알아차리게 되었다. 이렇게 해서 음수, 마이너스의 수가 발견되었다. 마이너스의 수를 표현할 때 수 앞에 ―를 붙여서 ―3처럼 나타낸다. 얼음이 어는 온도를 기준인 0이라고 한다면 평상시 기온은 21도라고 한다. 하지만 0도보다 낮은 기온일 때는 ―4도라고 표현한다.
이렇게 음수는 매우 편리한 수였다. 이렇게 해서 수가 표현하는 세계는 비약적으로 넓어졌다. 지그까지 취급했던 수는 모두 마이너스를 포함한 수이다. 그만큼 수의 세계가 확대되었다. 이렇게 해서 무한하게 펼쳐지는 일직선상에 수를 표현하는 것이 가능해졌다. 수직선數直線, number line이라는 것은 좌우로 무한히 늘어나는 직선인데 그 위의 한 점을 고정시키고 기준의 0으로 생각한다. 수직선은 보통의 수를 오른쪽으로, 마이너스의 수를 왼쪽으로 놓고 길이로 취한 직선이다. 실제로 마이너스의 길이는 존재하지 않기 때문에 길이를 반대 방향으로 취했다고 생각할 수 있다. 이렇게 수직선이라는 이미지를 사용해서 우리들은 끊어지는 부분이 없이 무한하게 계속되는 수라는 추상적인 개념을 갖는 데 성공했다. 이처럼 수직선상에서 끊임없이 존재하는 수를 실수實數, real number라고 한다. 양의 실수는 구체적으로 존재하는 양을 나타내는 것이 가능하지만 음의 실수는 양(量)의 상태를 포함한 것을 표현한다고 생각할 수 있다.”
“
《정리》 롤의 정리(Rolle's theorem)
미분할 수 있는 함수에 대해서 f(a)=f(b)=0이라면 f'(c)=0이 되는 c(a
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