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중학생을 위한 스토리텔링 수학 3학년 (중학생을 위한 스토리텔링 수학 3)
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| 계영희 지음
| 2015년 1월 26일
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| 브랜드 : 살림Friends |
| 쪽수 : 216 쪽 |
| 가격 : 15,000 원 |
| 책크기 : 152*225*14 |
| ISBN : 978-89-522-3023-2-44410 |
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스토리텔링 수학교육 전문가 계영희 교수의
‘중학생을 위한’ 최초의 스토리텔링 수학 교과서!
읽기만 해도 개념이 쏙쏙, 술술 읽히는 만만한 수학
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학교 성적은 물론 융합 사고력까지!
읽기만 해도 개념과 원리가 쏙쏙,
수학교과서 옆에 반드시 놓아두어야 할 책!
수학을 포기하는(수포자)가 60~70%라는 현실 때문에 교육과학기술부(현 교육부)가 2012년을 ‘수학교육의 원년’으로 선포하고, 쉽고 재미있는 스토리텔링 수학을 도입한 지 3년이 되었다. 2015년부터는 초등학교와 중학교 전 학년, 고등학교는 1~2학년에 확대 적용될 예정이고, 우려 속에서도 학부모와 교사들은 스토리텔링 수학교육 방법에 대해 긍정적으로 평가하고 있다.
그러나 여전히 초등학교를 졸업하고 중학교에 입학한 후, 수많은 학생들이 ‘수학’을 가장 먼저 포기한다. 대개 기본적인 수학 개념이 부족하거나 원리에 대한 이해가 없는 경우가 많다. 기본기가 없는 상태에서 중학 수학을 접하면 당연히 마음이 무거울 수밖에 없다. 사실 중학교 시기는 ‘수학’이라는 학문 전체를 놓고 보았을 때 수학의 원리와 개념을 배우고 배경을 이해하는 때다. 계산식을 풀어내는 것도 중요하지만 ‘방정식’ 하나, ‘함수’ 하나에 어떤 의미가 있는지 깨닫는 것이 중요하다는 것이다.
스토리텔링 교육 전문가 계영희 교수의 ‘중학생을 위한 스토리텔링 수학’ 시리즈는 교과과정이 변화하는 시점에 과연 ‘어떤 것이 진짜 스토리텔링인가?’라는 물음에, 단지 문제를 위한 문제에 그치던 기존 수학책의 한계를 뛰어 넘어 수학에 재미를 느낄 수 있도록 쉽게 풀어서 쓴 책이다. 저자는 학생들과 수업하듯 친절하고 상냥한 어조로 딱딱한 수학 개념을 재미있게 설명하고, 우리가 일상에서 흔하게 볼 수 있는 사례를 들어 이해를 돕는다. 소설을 읽듯이 찬찬히 읽어 내려가다 보면 자연스럽게 수학 개념과 원리가 이해된다. 특히 이 책에는 교과서에서 가르쳐 주지 않는, 수학의 역사를 관통하는 이야기가 담겨 있다. 최초에 숫자가 어떻게 탄생했는지, 학생들을 애먹이는 함수나 방정식은 왜 생겼는지, 어디에 활용할 수 있는지에 등 누구도 말해 주지 않았던 수학 이야기를 들을 수 있다. 단순히 개념만 설명하거나 계산력만 강조하고 있는 기존 책과 달리, 수학 전체를 관통하는 시각을 가질 수 있도록 구성되어 있는 것도 이 책의 큰 장점이다. 무엇보다 새롭게 바뀐 수학 교과과정에 따라 내용이 전개되고 있어, 학교 수업 진도에 따라, 교과서로 공부하고 ‘중학생을 위한 스토리텔링 수학’을 함께 읽으면 수학에 대한 재미와 성적향상이라는 두 마리 토끼를 잡을 수 있을 것이다.
중학생을 위한 ‘최초’의 스토리텔링 수학책
중학교 3학년 수학, 이 한 권으로 끝내자!
이 책은 총 8장으로 구성되어 있다. 실수와 성질, 인수분해, 이차방정식, 이차함수, 통계, 피타고라스, 삼각비, 원의 성질 등 중학교 3학년 교과과정을 따라, 교과서 순서에 맞추어 내용이 전개된다. 생각 열기, 더 알아보기, 정리, 개념다지기 문제와 풀이로 이해를 돕고, 꼭 알아야 할 수학공식도 따로 정리했다. 공식만 외워서 문제를 풀기보다는 수학의 기원과 역사적 배경에 대한 이해에 중점을 두고 있으며, 이를 통해 심화 문제 풀이가 가능하도록 했다.
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제1장 실수와 성질
1. 무리수의 등장
2. 제곱근은 무엇일까?
3. 제곱근을 비교하자!
4. 무리수는 어떤 수일까?
5. 실수의 크기를 비교하자!
6. 제곱근의 곱셈과 나눗셈은 어떻게 할까?
7. 분모의 유리화가 뭘까?
8. 제곱근의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까?
9. 고마운 기호
제2장 인수분해
1. 인수분해가 무엇일까?
2. 다항식의 계산 다시 살펴보기
3. 전개공식 되돌아보기
4. 전개공식을 응용하는 법
5. 인수분해 개념 확장하기
6. 인수분해 공식 1
7. 인수분해 공식 2
8. 인수분해 공식 3
9. 인수분해 공식 4
10. 물을 공급할 때 나타나는 수학의 원리
제3장 이차방정식
1. 이차방정식의 답은 두 개
2. 인수분해로 이차방정식 풀기
3. 제곱근으로 이차방정식 풀기
4. 완전제곱식으로 이차방정식 풀기
5. 이차방정식의 활용
6. 이차방정식의 근의 공식
제4장 이차함수
1. 스마트폰과 아파트 열쇠를 동시에 옥상에서 떨어뜨리면 어떻게 될까?
2. 이차함수란 무엇일까?
3. 이차함수의 그래프 그리기
4. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
5. 이차함수의 최댓값과 최솟값
6. 현수교의 곡선과 포물선
7. 이차방정식의 도형적 해법
제5장 통계
1. 주식의 그래프는 나이팅게일이 원조
2. 대푯값 : 평균과 중앙값
3. 최빈값도 대푯값이라고?
4. 산포도가 무엇일까?
5. 평균의 위험성
제6장 피타고라스
1. 피타고라스 이야기
2. 피타고라스 정리가 증명되기까지
3. 피타고라스 정리의 역
4. 정오각형 별에도 피타고라스의 정리가 숨어 있다?
5. 평면도형으로 활용
6. 입체도형에 피타고라스의 정리 적용하기
7. 불가사의한 이집트의 피라미드
8. 어린 세종이 만든 ‘피타고라스의 정리’ 도형
9. 미국의 가필드 대통령의 증명법
제7장 삼각비
1. 도형의 기본은 직각삼각형
2. 삼각비란 무엇일까?
3. 특별한 삼각비의 값
4. 예각인 임의각에 대한 삼각비
5. 삼각비의 활용
6. 해시계와 삼각비
제8장 원의 성질
1. 원은 단 하나뿐
2. 수학으로 아치형 다리를 분해해 볼까?
3. 원과 현 그리고 접선
4. 원주각과 중심각
5. 원과 사각형
6. 이상한 원주 계산
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지금까지 배운 유리수만 해도 만만치 않은데 무리수라니!
우리 친구들한테 푸념 섞인 목소리가 나올 만도 해요. 하지만 무리수는 우리를 보다 넓고 희한한 세상으로 데려다 준답니다.
오늘날 여러분이 선명한 음색으로 발라드와 록, 장르를 가리지 않고 음악을 즐길 수 있는 것도 다 무리수 덕분이에요. 무리수 때문에 ‘음악의 아버지’ 바흐가 ‘평균율’을 발명할 수 있었으니까요.
유리수는 분수의 모양으로 나타낼 수 있고, 아무리 가까운 두 유리수 a와 b 사이에도 a+b2라는 유리수가 있어요. 그것은 곧 “두 유리수 사이에는 얼마든지 많은 유리수가 있다.”는 것과 같은 말이에요. 이 사실만 보면 수직선 위는 유리수만으로 가득 채워져
있는 것으로 생각할 수 있어요. 우리 친구들이 그렇게 생각하는 것도 무리는 아니에요. 대수학자 피타고라스조차도 처음에는 수직선상에 유리수만 가득 채워져 있다고 믿었으니까요. 그래서 피타고라스는 한 변이 1인 정사각형의 대각선 '2가 분수꼴로 표시될 수 없는 것을 알고 제자들에게 “무리수는 신이 실수하여 만든 것이니 이 사실을 절대로 외부 사람들에게 말해서는 안 된다.”라고 당부했을 정도였어요. 하지만 사실 무리수는 유리수보다 더 많이 존재한답니다.
- ‘제1장 실수와 성질’ 중에서
과학을 연구하는 방법에서 가장 중요한 것은 연구 대상을 ‘분석하고 종합하는 것’이에요. 가령 큰 건물을 건설하려면 돌을 시멘트 가루로 분해해야 하고, 커다란 나무를 일정한 규격에 맞는 크기로 절단하여야만 건축의 재료로 사용할 수 있어요. 자연 상태의 돌과 나무로는 거대한 건축을 할 수 없으니까요.
‘분석과 종합’이 기막히게 잘 이루어진 것으로는 우리의 한글을 꼽을 수 있답니다. 한글은 영국 옥스퍼드대학의 언어학 대회에서 1위를 차지한 적이 있고, 2012년 세계문자올림픽대회에서 금메달을 받기도 했어요. 한글이 독창적이며 합리적이고, 또 과학적이라는 이유에서였지요.
한글이 과학적인 문자로 평가받는 이유는 음을 음소까지 분해하고 필요에 따라 재구성하기 때문이에요. 가령 ‘가’ 음은 ‘ㄱ과 ㅏ’로 분해하고 다시 ‘가’로 합할 수 있어요. 또한 우리 한글은 어떤
음도 자유롭게 표기할 수 있는데 무려 1만 1,000개의 소리를 표현할 수 있다고 하지요.
수학을 공부하면 과학 연구를 할 때 꼭 필요한 ‘분석하는 힘’을 기를 수 있어요. 예를 들어 도형에서는 곡선을 점으로 분석하고, 또 곡선의 모양은 여러 가지 함수와 연관시켜 분석하고 파악하게 돼요.
이미 여러분은 수를 공부할 때 소수가 무엇인지 배웠고, 소수를 이용해 합성수를 분해하는 방법인 소인수분해까지 알게 됐어요. 다음 장에서는 이차방정식과 이차함수를 배울 예정인데, 이는 모두 ‘분석과 종합’이라는 과학적 방법을 훈련하는 과정이라고 말할 수 있답니다.
여기서 학습하는 를 양방향으로 이해하여 능숙하게 문제를 척척 풀게 되면, 여러분은 자기도 모르는 사이에 수학 실력이 쑥쑥 자란 것을 알게 될 거예요.
- ‘제2장 인수분해’ 중에서
젊은 시절 피타고라스는 당시의 문명국인 이집트, 바빌로니아 그리고 멀리 인도까지 여행했어요. 그는 ‘모든 것은 數’라는 생각 을 갖고, 음악과 수 이론에 관한 중요한 이론을 많이 세웠어요. 특 히 피타고라스는 증명의 중요성에 대하여 확고한 신념을 갖게 되었지요.
다른 문명국에서도 “삼각형의 세 변의 길이가 각각 3, 4, 5일 때 는 직각삼각형이다.”라는 사실을 잘 알고 있었어요. 그리고 그 사 실을 이용하여 땅의 넓이를 재거나 거대한 건축물의 중심 기둥을 세우고는 했지요. 다만, 증명하는 데에는 관심이 없었어요. 헌데 유독 피타고라스만 “증명이 안 되면 진리가 아니다.”라는 신념을 가지고 있었어요.
그는 맨 처음으로 직각삼각형의 세 변의 길이가 3, 4, 5일 때뿐만 아니라 3개의 수 a, b, c가 a2+b2=c2일 때는 직각삼각형이 된 다는 것을 증명했어요.
이 정리는 인류의 문명 발달에 매우 중요한 것으로써 이 사실을 몰랐다면 지금처럼 원자력을 이용하거나 우주선을 발사하는 일 등 을 할 수 없었을 거예요.
처음에 이 원리는 ‘삼평방의 정리’라고 불렸지만 정리를 증명한 피타고라스의 공적을 기리기 위해 ‘피타고라스의 정리’라는 이름으로 부른답니다.
이 정리는 간단한 증명 방법만도 100개가 넘으며, 많게는 300
가지 정도의 방법으로 증명할 수 있다고 해요. 그 가운데에는 물 리학자 아인슈타인이 증명한 방법, 미국의 제20대 대통령 가필드 의 증명법도 있답니다. 우리 친구들도 새로운 또 하나의 ‘피타고라스 정리 증명법’을 찾을 수 있을지도 몰라요.
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