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하루 10분 수학 습관 (살림청소년 융합형 수학과학총서 28)
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테오니 파파스 지음 | 김소연 옮김
| 2016년 2월 25일
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| 브랜드 : 살림Friends |
| 쪽수 : 364 쪽 |
| 가격 : 10,000 원 |
| 책크기 : 128*188 |
| ISBN : 978-89-522-3338-7-44400 |
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수학 포기자들의 수학 공포증을 없애줄 쉽고 재밌는 수학 원리 147
핵심 개념만 콕콕 짚어 이해하면 수학 성적이 쑥!
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왜 수학을 포기하는 학생이 늘어나게 되었을까?
개념을 이해해야 수학 공부에 재미를 들일 수 있다
‘수학을 포기한 사람’이라는 뜻의 신조어인 ‘수포자’가 사회적 이슈이다. 교육시민단체인 사교육걱정없는세상이 초·중·고등학교 학생들과 수학교사 9022명을 대상으로 수포자 현황을 조사한 결과, 응답자 중 초등학생 36.5퍼센트가 “수학이 너무 어려워 공부를 포기한다”고 답했다고 한다. 왜 많은 학생들이 일찌감치 수학을 포기하고 있는 걸까? 『하루 10분 수학 습관』(원제: The Joy of Mathematics)은 수학 공부의 재미를 붙여서 성적 향상을 꿈꾸는 청소년들이 수학을 포기하는 것을 막아주고 수학 머리를 발달시켜줄 수 있도록 돕는 책이다.
저자인 테오니 파파스는 20년 이상 고등학교와 대학교에서 수학을 가르치면서 수학공포증을 없앨 수 있는 방법을 끊임없이 고민해왔다. 그러다 수학의 원리를 먼저 이해해야 수학 공부가 재미있어질 수 있다는 것을 알고 나서 이 책을 썼다. 수학은 단순 암기력으로 좋은 성과를 낼 수 있는 교과목이 아니다. 답을 얻는 데 적합한 공식이나 이론을 찾기 위한 사고력을 요구하는 학문이다. 결국 뇌의 기본 기능을 향상시키는 것이 핵심인 것이다. 이 책의 저자인 테오니는 “수학이 주는 순수한 기쁨을 한 번 체험해보면 점점 그 참된 재미에 빠져들 것이다. 그리고 더 많이 배우고 싶다는 욕망을 주체하지 못할 것이다”라고 집필 의도를 밝힌다.
수학 머리를 향상시켜주는 뇌 운동 퀴즈,
인류의 역사와 함께 시작되어온 흥미진진한 수학사
이 책의 구성은 크게 두 가지로 나뉘는데 하나는 수학 머리를 향상시켜주는 뇌 운동 퀴즈이고 다른 하나는 인류의 발전과 함께해온 오래된 수학 역사이다.
퀴즈의 대표적인 예로 가로, 세로, 대각선 어디든 더해도 합이 같아지는 마방진을 만드는 법, 종이 접기를 통해 피타고라스의 정리를 증명하기, 삼각형으로 배치된 동전을 최소한으로 이동해 역삼각형 모양으로 바꾸는 퍼즐 게임 등을 들 수 있다. 쉽게 해결할 수 있을 것 같아 보여도 막상 도전해보면 깊은 수학적 사고력을 동원해야 한다.
이 외에도 미적분과 중력 이론의 창시자 아이작 뉴턴이 1665년 다니던 대학이 흑사병 때문에 문을 닫자 할 수 없이 집에 틀어박혀 지내다 미적분을 발전시키고 중력이론을 만들어냈다는 이야기, 중세시대에는 종이나 필기구가 귀해서 계산할 때 큰 수든 작은 수든 손가락을 사용해서 숫자를 표현했는데 그때 사용했던 그림을 보여주는 등 수학의 역사에서 흥미를 유발시킬 만한 이야기를 소개하며 재미있는 수학 공부의 세계로 안내한다.
이처럼 수학에 관한 핵심적인 147개의 이야기가 적절히 구성되어 있어서, 수학을 포기한 청소년들이 매일 조금씩 읽으며 수학 공부의 재미를 찾아가는 데 적합하다. 호기심이 이끄는 대로 혹은 아무 곳이나 펼쳐 읽으면 수학 지식이 쑥쑥 커지면서 어떤 질문에도 척척 대응할 수 있게 되어 폼 나는 수학 지식을 자랑할 수 있게 된다.
대학 진학에서 수학의 가치와 영향력이 상승하는 때
목표한 꿈에 다가가게 하는 하루 10분 수학 습관의 힘
교육부는 2018학년도 대학수학능력시험부터 영어 절대평가를 도입한다고 발표했다. 그렇게 되면 수학 점수가 대학 진학을 결정하는 중요한 판가름의 기준이 될 것이고 수학의 영향력은 점차 커질 수밖에 없을 것으로 전망된다. 학생과 학부모 사이에서 수학 학습에 대한 관심이 다시금 뜨거워지고 있는 시점에서, 수학 때문에 학업에 대한 자신감을 잃어버린 청소년들이 10분이라는 최소한의 시간을 들여 자신이 목표한 점수를 미리 준비한다는 점에서 이 책의 의의가 있다. 수학 공부의 습관을 들이게 되면 일상생활에서도 수학적으로 사고하는 습관이 길러져 집중력이 향상되고 이는 수업태도에도 좋은 영향력으로 이어지게 된다. 자연스럽게 수학뿐 아니라 전 교과목 성적 향상을 기대해볼 수 있으니 이 책을 읽어야 할 이유는 충분하다. 하루의 한 두 쪽 부담 없는 선에서 읽는 것을 실천해보자. 어느덧 수학 포기자가 아니라 ‘수학 완성자’가 된 자신을 발견할 날이 오게 될 것이다.
‘살림청소년 융합형 수학 과학 총서’ 시리즈 소개
이 시리즈는 청소년을 대상으로 STEAM(Science Technology Engineering Art Mathmatics) 교육에 맞는 융합형 사고를 키워주기 위한 책들을 소개합니다. 수학, 과학 과목을 기초로 하여 역사, 사회, 미술, 음악 등 여러 가지 지식들을 넘나들며 사고력과 문제해결력, 인문학적 상상력을 펼치는 데 보탬이 되는 도서들로 이루어져 있습니다.
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들어가며
10진법의 진화
피타고라스의 정리
착시와 컴퓨터 그래픽
사이클로이드 ― 기하학의 헬렌
삼각형에서 정사각형으로
핼리혜성
불가능한 삼각형
결승 문자(quipu)
서체와 폰트, 그리고 수학
밀과 체스판
확률과 π
지진과 로그
연반의회의사당과 포물면 반사 천정
컴퓨터와 숫자 세는 방법과 전기
토포 ― 수학적 게임
파보나치의 수열
피타고라스 정리의 변주곡
세 개의 고리 ― 위상기하학적 모델
해부학과 황금분할
현수선과 포물선
T자 퍼즐
탈레스와 거대한 피라미드
무한 호텔
결정 ― 자연이 낳은 다면체
파스칼의 삼각형, 피보나치의 수열, 이항식
당구대의 수학
전자 운동의 기하학
뫼비우스의 띠와 클라인 항아리
샘 로이드의 퍼즐
수학과 종이 접기
피보나치의 속임수
수학 기호의 진보
레오나르도 다 빈치의 기하학적 설계
역사적 사건이 있었던 10개의 해
나폴레옹의 정리
수학자 루이스 캐럴
손가락셈
한 번 꼰 뫼비우스의 띠
헤론의 공식
고딕 건축과 기하학
네이피어의 뼈
회화와 사영기하학
무한과 원
신기한 경주로
페르시아의 말과 샘 로이드의 퍼즐
반달 모양(lune)
자연 속의 육각형
구골과 구골플렉스
입체방진
프랙탈 ― 현실인가 환상인가?
나노세컨드 ― 컴퓨터로 시간을 측정하다
레오나르도 다 빈치의 지오데식 돔
마방진
“특수한” 마방진
중국의 삼각형
아르키메데스의 죽음
비유클리드 기하학의 세계
탄환과 피라미드
니코메데스의 콘코이드
세 잎 매듭
벤자민 프랭클린의 마방진
무리수와 피타고라스의 정리
소수
황금 직사각형
3·4 플렉사곤(6면체)
좁은 공간에서 무한을 보다
플라톤의 다면체 5종
피라미드법으로 만든 마방진
케플러 · 푸앵소의 입체
가짜 나선의 착시
정이십면체와 황금 직사각형
제논의 패러독스 ― 아킬레스와 거북
신비한 육각형
동전 퍼즐
테셀레이션(Tessellations)
디오판토스의 수수께끼
쾨니히스베르크의 다리 건너기 문제와 위상기하학
네트워크 이론
아스테카력
불가능한 세 문제
고대 티베트의 마방진
둘레의 길이, 면적, 무한급수
체커판 문제
파스칼의 계산기
아이작 뉴턴과 미적분
일본의 미적분
1 = 2의 증명
결정의 대칭성
음악과 수학
수의 회문
불시 시험의 패러독스
바빌로니아의 설형문자 문헌
아르키메데스의 나선
수학적 개념의 발달
4색 문제 ― 위상기하학이 뒤집은 지도 색칠하기 문제
회화와 역동적 대칭
초한수(Transfinite numbers)
논리 퍼즐
눈 결정 곡선
0 ― 그 기원
파푸스의 정리와 9개의 동전 퍼즐
일본의 원형 마방진
반구 돔과 물의 증류
나선 ― 수학과 유전학
마법의 “선”
수학과 건축
착시의 역사
3등분과 정삼각형
장작 창고, 우물, 제분소에 관한 문제
찰스 배비지 ― 현대 컴퓨터계의 레오나르도 다 빈치
수학과 이슬람 미술
중국의 마방진
무한과 한계
위조 은화 퍼즐
파르테논 신전 ― 광학적, 수학적 설계
확률과 파스칼의 삼각형
인벌류트(The involute)
오각형과 오망성과 황금 삼각형
벽을 향해 선 3명의 남자
기하학적 패턴과 피보나치의 수열
미로
중국의 “체커판”
원추곡선
아르키메데스의 펌프
광삼(光渗)에 의한 착시
피타고라스의 정리와 가필드 대통령
아리스토텔레스의 차바퀴 패러독스
스톤헨지
몇 차원까지 있나
컴퓨터와 차원
“이중” 뫼비우스의 띠
역설적 곡선 ― 공간 충전 곡선
주판
수학과 직물
메르센의 소수
지혜의 판
무한과 유한
삼각수, 제곱수, 오각수
에라토스테네스, 지구의 크기를 재다
사영기하학과 선형기하학
거미와 파리 퍼즐
수학과 비누거품
동전의 패러독스
헥소미노(Hexaminoes)
피보나치 수열과 자연
원숭이와 코코넛
거미와 나선
해답
참고문헌
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시라크사의 아르키메데스(기원전 287~212)는 헬레니즘 시대의 중요한 수학자이다. 기원전 214년부터 212년, 제2차 포에니 전쟁 때, 시라크사는 로마군에 의해 포위를 당했다. (중략) 한 로마 군인이 아르키메데스 집에 침입했을 때, 그것도 눈치 채지 못하고 수학 문제에 열중하고 있던 그는, 병사가 멈추라고 명령을 해도 꿈쩍하지 않았고 그로 인해 화가 난 병사에 의해 죽임을 당했다고 한다. (150쪽, 아르키메데스의 죽음)
수학문제의 아름다움은 그 해답에 있는 것이 아니라 해답에 이르는 방법에 있다. 이 문제에는 답이 없다는 것을 처음부터 알고 시작하는 경우도 있다. 답이 없는 게 답이라는 것에 어쩌면 실망할 수도 있겠지만 그 결론에 이르기까지의 사고 과정이 훌륭한 경우도 많으며 그 과정에서 생각지도 못했던 새로운 발견을 하게 되는 경우도 있다. (206쪽, 불가능한 세 문제)
착시를 유발하는 것은 사람 눈의 구조이며, 두뇌이며, 혹은 그 둘의 조합이기도 하다. 보이니까 거기에 존재한다고 말할 수는 없다는 것이다. 중요한 것은 자신이 지각한 정보에만 의지하여 결론을 내리는 것이 아니라 실제로 측정함으로써 검증하는 일이다. 19세기에 착시연구가 활발하게 이루어진 계기는 앞에 나와 있는 착시 그림이었다. (262쪽, 착시의 역사)
파스칼의 삼각형을 생성하는 방법 중에 희한한 방법이 있다. 아래 그림처럼 육각형 블록을 삼각형으로 나열하고, 제일 꼭대기에서 공을 떨어뜨린다. 공은 육각형의 장애물과 부딪치며 떨어지므로 그 떨어진 공을 아래쪽에 모아둔다. 육각형 1개당 공이 오른쪽 혹은 왼쪽으로 떨어질 확률은 같으므로 그림에서 보듯이 공은 자연히 파스칼의 삼각형대로 갈라지면서 떨어진다. (277쪽, 확률과 파스칼의 삼각형)
갈색 모자가 3개, 검정 모자가 2개 들어 있는 상자 안에서 모자를 3개 골라 그 모자를 3명의 남자에게 씌운다. (중략) 벽에서 가장 멀리 떨어져 있는 남자는 앞에 서 있는 2명의 모자 색을 볼 수 있지만 그는 “나는 무슨 색 모자를 썼는지 모르겠다”고 답한다. 가운데 남자는 그 답을 듣고 앞에 서 있는 남자의 모자 색을 보고 같은 대답을 한다. 3번째 남자는 눈 앞의 벽 밖에 보이지 않지만 2명의 대답을 듣고 이렇게 답한다. “나는 내 모자 색깔을 알 수 있다.” 그는 무슨 색 모자를 쓰고 있었던 것일까? (284쪽, 벽을 향해 선 3명의 남자)
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