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대통령을 위한 수학
(역사적으로 본 투표방식과 수학)
지난 18대 대선에 야권단일화를 앞두고 단일화후보인 안철수와 문재인이 여론조사방식을 가지고 진통을 겪은 바가 있다. 그당시에 나왔던 투표방식에 대한 내용들이 이 책에 고스란히 담겨져 있다. 즉, 적합도와 경쟁력을 가지도 당시에 두 후보가 왜 그렇게 대립할 수 밖에 없었는지 이 책에서는 정확하게 다루고 있다.
즉, 이 책은 대통령을 위한 수학이라기 보다는 오히려 대통령을 뽑는 투표에 대한 수학이라는 제목이 어울릴만한 책이라고 생각된다.
책의 구성은 다음과 같다.
1 민주주의를 경멸한 플라톤 - 어리석은 대중이 국가를 망친다
2 투표 조작에 저항한 플리니우스 - 양자대결방식이 옳은가, 삼자대결방식이 옳은가?
3 투표이론을 최초로 정비한 중세시대 철학자 라몬 유이 - 양자대결과 승자진출방식을 제안하다
4 니콜라우스 쿠사누스 추기경의 선거이론 - 신성로마제국의 황제를 선출하는 최고의 방식, 버블 정렬
5 투표제도의 모순을 지적한 수학자 장 _샤를 보르다 - 순위를 매기는 투표방식 ‘보르다 투표법’
6 ‘콩도르세 역설’의 발견, 수학자 콩도르세 - 다수의견에는 이행성이 없다
7 과반수 선거이론, 수학자 라플라스 - 과반수 요건, 전략적 투표는 차악을 택하게 만든다
8 선거이론을 다시 부흥시킨 수학자 찰스 럿위지 도지슨 - 『이상한 나라의 앨리스』의 동화작가이자 수학자가 쓴 선거논문
9 전 세계 국회를 괴롭힌 의원배정방식 - 앨라배마 역설, 새로운 주의 역설, 인구 역설
10 아이비리그 교수들의 공방전 - 웹스터 윌콕스 방식을 지지한 코넬학파, 헌팅턴 힐 방식을 지지한 하버드학파
위와 같이 대통령을 위한 수학은 시대순으로 투표에 대한 사회적 인식과 그 변화과정을 실제사례와 수학자들을 통해서 그리고 있다. 따라서 이 책을 통해 시대에 따라서 투표방식이 달라졌던 점, 그리고 투표방식에 따라서 여러가지 변수가 있을 수 있다는 것을 확인 할 수 있었다.
그러나 결국은 투표의 승자 모든 권리를 가지는 것임에는 변함이 없다. 그래서 이렇게 다양한 투표방식이 나오는게 아닌가 싶다. 승자도 패자의 정책을 반영하는 용기가 필요하지 않을까 생각이 된다.
본문의 내용을 일부 인용하면,
그렇다면 투표절차에 대한 당시 플라니우스의 행동은 과연 옳은 것이었을까? 두번의 연속적인 양자대결(유무죄 여부를 정한 뒤 형량을 결정하거나 노예들을 살려줄 것인지를 먼저 정한 뒤 석방이나 유배를 결정) 보다는 단 한번의 삼자대결(무죄석방,유배,사형 중에 하나를 결절)을 밀어붙인것이 옳은 결정이었을까? 후에 3가지 이상의 선택안이 있는 표결이나 3명이상의 후보자가 출마한 선거에서는 종종 절대다수, 즉 50%가 넘는 과반수의 지지를 요구하게 된다. 절대다수는 당선된 후보가 다른 모든 후보들을 표수에서 압도할 뿐만아리나 다른 모든 후보들의 표를 합칠 경우라도 표수에서 앞설 수 있다. 만약 표결에서 절대다수가 도출되지 않으면, 가장 많은 표를 얻은 후보자 2명을 두고 2차 투표가 열리곤 한다.
보르다 투표법에서는 허수아비 후보를 출마시킴으로써 당선자를 바꿀 수 있다. 만약 후보자가 중간에 사퇴하거나, 이런 일이 일어나선 안 되겠지만, 투표를 앞두고 후보자가 죽은 경우에도 같은 결과가 초래될 수 있다. 하지만 보르다 투표법에서 가장 큰 문제는 이른바 전략적 투표를 통해 선거결과가 조작될 수 있다는 점이다.
라플라스는 후보들에 대한 선호도가 동일한 경우를 염두에 두지 않은 채, 만약 모든 유권자가 진실하게 후보자들의 순위를 매긴다면 보르다 투표법은 매우 효과적이라고 주장했다. 하지만 유권자들도 사람이여 사람마다 욕심이 다르고 관심사도 다르기에 후보자의 적합성과는 전혀 상관없는 요소들이 후보자의 순위에 영향을 끼칠 수 있다고 덧붙였다. 특히나 유권자가 특정 후보자에게 일부러 최하위 순위를 줄 수도 있었는데, 그 후보를 가장 싫어해서라기보다는 가장 선호하는 후보의 강력한 경쟁자였기 때문이다.
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