신간 안내자료｜살림출판사

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담당자 정은미  홈페이지 www.sallimbooks.com| 이메일 bleuelle@empal.com

전교 3% 최상위권 학생들의 최종경쟁력

창의적 문제해결력 수학

영재학교·특목고·자사고 입학을 위한 최종관문은 수학,

그 중에서도 창의적 문제해결력이 입시의 성패를 좌우한다.

수학의 여러 영역을 가로지르는 통합개념서로 창의적 수학문제에 대비하자.

『창의적 문제해결력 수학 1- 수와 계산』

『창의적 문제해결력 수학 2- 도형과 공간』

『창의적 문제해결력 수학 3- 확률과 통계』

『창의적 문제해결력 수학 4- 미분과 적분』

부록_ 창의적 문제해결력 수학 노트

도/서/정/보

* 세트

가격 34,000원 | ISBN 978-89-522-0797-5 44410 | 2008년 3월 25일 발행

* 각 권

『창의적 문제해결력 수학 1- 수와 계산』

(노자키 아키히로 외 3인 지음|고은진 옮김|178쪽|978-89-522-0798-2 44410)

『창의적 문제해결력 수학 2- 도형과 공간』

(노자키 아키히로 외 3인 지음|고은진 옮김|206쪽|978-89-522-0799-9 44410)

『창의적 문제해결력 수학 3- 확률과 통계』

(노자키 아키히로 외 3인 지음|고은진 옮김|206쪽|978-89-522-0800-2 44410)

『창의적 문제해결력 수학 4- 미분과 적분』

(노자키 아키히로 외 3인 지음|고은진 옮김|174쪽|978-89-522-0801-9 44410)

가격 8,500원 | 2008년 3월 25일 발행

내/용/소/개

최상위권을 결정짓는 마지막 관문은, 창의적 문제해결력!

수학의 여러 영역을 가로지르는 통합개념서로 창의적 수학문제에 대비하자.

교육자율화가 본격화되면서 각 대학은 물론 자사고·특목고를 비롯한 고등학교들이 자율적인 기준을 가지고 학생들을 선발할 수 있게 되었다. 이러한 학교들은 ‘창의적 문제해결력’을 갖춘 최상위권 학생들을 뽑기 위해 고난도 사고력 측정문제나 새로운 유형의 창의성 문제를 입시에 반영하고 있다.

하지만 학교나 학원에서 선생님이 가르쳐준 ‘문제 푸는 방법’만을 익힌 학생들은 고난도 사고력 측정문제나 새로운 유형의 창의성 문제가 나오면, 당황하여 포기해버리기 일쑤다. 이러한 고난도 문제에 대비하기 위해서는 수학의 여러 가지 개념과 원리를 깊이 있게 이해하고 통합적으로 응용할 수 있어야 한다. 이러한 통합적인 이해가 바탕이 되어야만 변별력이 강화된 새로운 유형의 수학 문제에 대비할 수 있는 것이다.

그러한 의미에서 『창의적 문제해결력 수학』은 ‘수와 계산’, ‘도형과 공간’, ‘확률과 통계’, ‘미분과 적분’의 여러 영역을 융합해 개념을 설명한 뒤, 정의와 공식을 직관적으로 이해하는 방법을 알려준다. 단순히 개념을 전달하는 것이 아니라, 개념의 의미를 읽어내고 다른 분야와 통합하여 응용할 수 있게 해준다는 뜻이다. 예를 들어, ‘수와 계산’을 읽다 보면 자연스레 ‘확률과 통계’의 방법론으로 나아가게 되고, ‘확률과 통계’를 읽다 보면 데이터를 정리하는 효과적인 방법이 함수화라는 것을 알게 된다. 그리고 함수를 공부하다 보면 자연스레 ‘미분과 적분’의 핵심개념에 도달하게 되고, 그것으로 ‘도형과 공간’을 계산할 수 있다는 것을 깨닫게 될 것이다. 이렇게 하여 ‘문제를 푸는 수학’에서 벗어나, ‘의미를 읽는 수학’의 세계로 들어가게 되는 것이다. 이 책을 꼼꼼히 정독하면, 더 이상 새로운 유형의 수학 문제가 두렵지 않을 것이다.

수학 잘하는 아이가 수학영재로 우뚝 서려면, 선행·심화 학습이 필수!

내신성적뿐만 아니라 고난도 수리논술까지 대비해주는 완벽한 수학교과서가 탄생했다.

변별력이 강화된 고난도 수학문제를 풀기 위해서는 교과서에 나오는 내용뿐만 아니라 심화된 수학 개념들을 이해하고 있어야 한다. 이러한 개념들은 교과서와 동떨어진 내용이 아니라, 기본개념을 통합적으로 응용한 것이다. 『창의적 문제해결력 수학』은 교과서에 나오는 기초개념에서 시작해, 학생들이 생소하게 여기기 쉬운 복잡한 개념들을 풍부한 예시와 도형 및 그래프를 활용해 설명하고 있다.

예를 들어 ‘도형과 공간’에서는 삼각형, 직사각형, 평행사변형과 같은 평면 도형의 기본개념뿐만 아니라 이것이 심화된 각뿔과 원뿔 그리고 다면체와 구 같은 공간 도형까지 설명하고 있으며 ‘확률과 통계’에서는 대푯값과 표준편차뿐만 아니라 푸아송분포와 카이제곱분포까지를, ‘미분과 적분’에서는 삼각함수와 지수함수뿐만 아니라 적분으로 구하는 원의 면적과 구의 부피, 사이클로이드, 현수선까지를 폭넓게 설명해주고 있다. 또한 각 장이 끝날 때마다 등장하는 ‘잠깐! 한마디’는 이러한 수학적 개념이 탄생되었던 역사적 배경과 이것이 현대에는 어떻게 활용되는지를 알려주어 읽는 재미를 더하고 있다.

저/자/소/개

노자키 아키히로

도쿄대학 수학과를 졸업하고 도쿄대학, 야마나시대학, 국제 기독교대학을 거쳐 현재는 오츠마여자대학에 교수로 있으며 수학교육협의회 위원장을 역임하고 있다. 수학에 빠져 수학에 일생을 바치고 있다고 할 만큼 무한한 애정을 갖고 있다. 『π 이야기』『궤변논리학』『수학적 센스』『거꾸로, 거꾸로』(공저) 등을 지었다.

이즈모리 히토시

요코하마시립대학 수학과를 졸업하고 회사원, 고교 강사, 사립고교 교사, 학원 강사를 거쳐 현재는 대학 강사로 있으며 수학교육협의회 회원이다. 수학을 싫어했으나 사회에 나와 수학 교육을 통해 인생의 활로를 찾으며 즐거움과 재미를 찾았다. 『주사위로 인생을 이야기할 수 있을까』『스테레오그램을 만들자』『8시간 만에 이해하는 수학』(공저) 등을 지었다.

이토 준이치

이와테대학 수학과를 졸업하고 이와테 현립 고교 교사로 오래 근무한 후 현재는 현립 타이라다테 고교에 교사로 있으며 수학교육협의회 회원이다. 수학을 대할 때는 항상 경쾌하고 열성적이 된다. 고등학교 교과서 집필에 참여했다.

오자와 겐이치

도쿄교육대학 수학과를 졸업한 뒤 36년간 도립 고교 교사로 근무했고 현재는 사립 히가시노 고교에 교장으로 있다. 전 수학교육협의회 위원장이다. 수학에 대한 세상의 편견과 기성 수학교육에 반대하며 열성적으로 활동했다. 『수의 메아리』『기하 여행』『빗방울로 뉴턴을 이야기할 수 있을까』『8시간 만에 이해하는 수학』(공저) 등을 지었다.

역/자/소/개

고은진

일본 문화여자대학을 졸업하고 전문번역가로 활동하고 있다. 단행본『메모의 기술』『나를 변화시키는 100가지 방법』『레몬의 법칙』『해피걸』『국경의 남쪽 태양의 서쪽 REMIX』『클래식 명곡을 낳은 사랑 이야기』등을 번역하고, 드라마 「하얀 거탑」 「엔진」 「노다메 칸타빌레」「전차남」「트릭」「워터보이스」, 영화 「파빌리온」 「스트로베리 쇼트케이크」 「무시시」 등을 번역했다.

추/천/사

수학은 단순한 계산과 공식의 나열이 아니라 ‘끈기 있게 생각하고 궁리해서 풀어나가는 힘’을 길러주는 학문이다. 나는 이 책을 통해 많은 학생들이 ‘수학의 의미를 생각하는 즐거움’을 느낌과 동시에, 대입시와 특목고 입시에서 요구하는 고난도 사고력 측정문제, 새로운 유형의 창의성 문제에 자신감을 얻기를 바란다.

계영희 (고신대학교 정보미디어학부 겸 유아교육과 교수)

차/례

1권 수와 계산

추천의 글

1장 수와 계산의 기본

01. 코끼리도 하나 개미도 ‘하나’

02. 코끼리와 개미를 함께 세도 좋을까?

03. 1과 1은 더할 수 있을까?

04. 1 더하기 1은 1?

05. 잘 세는 방법!

06. 수는 몇까지 있을까?

07. 십진 위치적 기수법, n진법

08. 덧셈과 뺄셈

09. 곱셈과 나눗셈

10. 0이란 무엇인가?

11. 0/0=1이 아니다?

12. 마이너스란 무엇인가?

13. 절댓값이란?

14. 데카르트의 곱셈

15. 마이너스 곱하기 마이너스는 왜 플러스인가?

16. 분수와 소수

17. 우수리(단수)

18. 비율

19. 곱해서 작아지고 나눠서 커지다

20. 1/2+1/3=2/5는 왜 잘못된 계산인가?

21. 분수의 나눗셈 : 왜 ‘뒤집어서 곱할까?’

22. 무한과 만남 : 0.3333…

23. 분수를 소수로 고치다

24. 0.9999…=1?

25. 무리수는 규칙적이지 않은 수

잠깐! 한마디

2장 수와 계산의 위력

01. 예측과 확률

02. 비율 추정

03. 복리계산

04. 지수계산

05. 지수와 로그

06. 계산자

07. 모르는 것에 이름을 붙이다

08. 방정식, 연립 1차방정식

09. 좌표의 개념 : 함수를 눈으로 보다

10. 2차방정식과 근의 공식

11. 3차․4차 방정식의 근의 공식

12. 5차 이상 대수 방정식의 근의 공식은 없다!

13. 방정식의 수치해법

14. 제곱근의 계산법

15. 세제곱근의 계산법

16. 벡터와 응용

잠깐! 한마디

3장 수와 계산의 재미

01. 수의 행진곡

02. 훌륭한 계산법?

03. 가우스의 나눗셈

04. 삼각수·사각수·오각수…

05. 제곱수

06. 파스칼의 삼각형

07. 소수

08. 소수의 분포

09. 호제법

10. 피타고라스수

11. 황금비

12. 피보나치수

13. 카탈란수

14. 원주율π

15. 네이피어수

16. 허수

17. 복소수

18. 복소평면

19. 가우스소수

20. 오일러의 공식

잠깐! 한마디

4장 수와 계산의 체계

01. 수의 대수적 성질

02. 반수와 역수

03. 귀류법

04. 수학적 귀납법

05. 수학적 귀납법을 둘러싼 오해

06. 틀렸을지도 모를 증명

07. 페아노의 공리계

08. 확장과 동일시

09. 실수의 연속성

10. 연산의 연속성

11. 무한을 세다

12. 대각선 논법

13. 4원수

14. p진수

잠깐! 한마디

2권 도형과 공간

추천의 글

1장 기하학의 첫걸음

01. 보면 알 수 있다(기하학 이전)

02. 왜? 어째서?

03. 피타고라스의 등장

04. 우주, 점, 그리고 비례

05. 첫 번째 좌절

06. 아킬레스는 거북을 추월할 수 없다?

07. ‘점’과 ‘선’의 이상화

08. 수학 체계의 시작

09. 《원론》의 출발점

10. 자와 컴퍼스

11. 그리스 3대 난제

12. 그 후의 유클리드

번외편 : 에우독소스의 비례론

잠깐! 한마디

2장 평면 도형

01. 삼각형

02. 직사각형

03. 정사각형

04. 평행사각형

05. 다각형

06. 평행선

07. 합동

08. 닮은꼴

09. 원

10. 원주각 정리

11. 원과 직선

12. 타원

13. 피타고라스 정리

14. 피타고라스의 정리의 확장

15. 면적비

16. 삼각형의 무게중심

17. 삼각형의 내심

18. 삼각형의 외심

19. 삼각형의 수심

20. 삼각형의 방심

21. 헤론의 공식

22. 오일러선(線)

23. 구점원

24. 정다각형의 면적

25. 붙이기

26. 황금비

27. 아폴로니우스의 원

잠깐! 한마디

3장 공간 도형

01. 평면에서 공간으로

02. 공간 속의 도형 - 실물로 체감

03. 직선과 직선

04. 직선과 평면

05. 평면과 평면

06. 삼수선의 정리

07. 각기둥, 원기둥

08. 각뿔, 원뿔

09. 카발리에리의 원리

10. 다면체

11. 정다면체

12. 준정다면체

13. 구

14. 구면상의 도형

15. 구면기하

16. 부피비

잠깐! 한마디

4장 해석기하학

01. 좌표의 발명

02. 직선의 식

03. 원의 식

04. 직선과 원

05. 2차곡선

06. 곡선 감상

07. 공간좌표

08. 벡터

09. 공간의 직선과 식

10. 공간의 평면과 식

11. 구의 식

12. 곡선 감상

13. 여러 가지 좌표 ․ 극좌표

14. 좌표변환

15. 곡선과 곡률

16. 곡면론

잠깐! 한마디

5장 기하학의 이모저모

01. 4차원 도형이란?

02. 사영기하학

03. 사영기하학을 빛낸 찬란한 정리

04. 메넬라우스의 정리

05. 로바쳅스키의 기하학

06. 리만기하학

07. 상대성 이론과 기하학

08. 구불구불 변형 문제

09. 입체의 나라를 만들기

10. 원뿔곡선의 실물 감상

11. 아름다운 원뿔곡선

12. 피타고램 놀이

13. 각뿔 만들기

14. 둥근 거울에 비추면

15. 부동점

잠깐! 한마디

3권 확률과 통계

추천의 글

1장 현재를 읽다

01. 데이터 정리(1)

02. 데이터 정리(2)

03. 데이터 정리(3)

04. 여러 가지 그래프

05. 분포 형태를 보자

06. 막대그래프 그리는 법

07. 10cm 길이로 자르다

08. 대푯값

09. 저축액의 대푯값

10. 평균값의 의미

11. 평균값의 성질

12. 편차와 불규칙성

13. 분산

14. 분산의 계산 예 : 실제 데이터를 사용할 때

15. 표준편차

16. 표준편차의 계산

17. 다변량의 그래프화

18. 상관계수

19. 상관계수의 계산 예

20. 회귀곡선

21. Σ의 사용

22. 주성분 분석

잠깐! 한마디

2장 현재에서 미래로

01. 일어나기 쉬운 정도를 수량화하면

02. 비율이란

03. 변형 주사위

04. 평균 여명

05. 사상과 확률

06. 제비 뽑는 순서

07. 동전 2개를 던지다

08. 확률의 합의 법칙

09. 확률의 곱의 법칙

10. 동전 4개를 던지다

11. 주사위 2개를 던지다

12. 차례로 놓을 확률

13. 선택 방법의 확률

14. 놓는 방법 · 선택 방법

15. 포커에서 득점할 확률

16. 포커의 득점조합

17. 조건부 확률

18. 상금과 확률

19. 평균값과 기댓값

20. 상금의 불규칙성(확률변수 분산)

21. 기댓값과 분산 예

잠깐! 한마디

3장 미래를 읽다

01. 독립시행

02. 이항분포

03. 이항분포 그래프

04. 이항분포의 평균과 분산

05. 체비쇼프 부등식

06. 연속 변수와 확률분포

07. 정규분포

08. 일반 정규분포

09. 지수분포

10. 로켓탄 V2는 무섭다

11. 푸아송 분포

12. 카이제곱분포

13. 표본조사

14. 불편분산

15. 비율 추정

16. 평균값의 추정

17. 검정의 개념

18. 가설의 검정

19. 카이제곱의 검정

20. 유의차 검정…t 검정

잠깐! 한마디

4장 확률론 총정리

01. 통계로 남을 속이는 방법

02. 확률로 남에게 속지 않는 방법

03. 뷔퐁의 바늘

04. 정보량과 엔트로피

05. 시뮬레이션과 확률

06. 확률의 역설

07. 도박에 필승법이 있을까?

08. 페테르부르크의 역설

09. 마르코프과정

10. 랜덤 워크

11. 잉크의 확산

12. 미래 예측과 방정식

13. 확률 미분방정식과 응용

14. 확률의 역사

15. 공리론적 확률론

잠깐! 한마디

5장 표계산 소프트웨어 활용법

01. 표계산 소프트웨어

02. 평균값 계산

03. 분산 · 표준편차

04. 상관계수

05. 그래프

06. 표계산 소프트웨어에 익숙해지는 법

07. 확률분포를 구하는 함수

08. 분석 툴로 다변량해석

4권 미분과 적분

추천의 글

1장 속도란 무엇인가

01. 시속 70km

02. 속도위반 이야기

03. 여러 가지 평균

04. 속도의 변화

05. 평균속도와 순간속도

06. 풍속 측정법

07. 뜨거운 물이 식는 속도

08. 면적이 변하는 속도

09. 등속운동

10. 갈릴레이의 낙하법칙

11. 속도의 변화량이 가속도

12. 가속도를 재다

잠깐! 한마디

2장 근사계산과 무한합

01. 1/3=0.333…은 이해할 수 있다

02. 용지 A판, 용지 B판

03. 용지와 [eqn: sqrt {2}]

04. 무한소수

05. 0.333…=1/3은 이해할 수 없다

06. 무한등비급수

07. 오차 한계와 ε논법

08. ε-N논법

09. 원주율 π의 계산

10. 1+x+x2+x3+x4+…=1/1-x

잠깐! 한마디

3장 함수와 미분

01. 막대그래프와 함수

02. 여러 가지 함수 1

03. 여러 가지 함수 2

04. 1차, 2차, 3차, …함수

05. 삼각함수

06. 삼각함수표

07. 원운동과 삼각함수

08. 지수함수

09. 지수함수와 로그함수 그래프

10. 속도와 미분

11. →과 lim

12. 기울기 ․ 경사

13. n차함수와 미분

14. n차함수와 접선의 기울기를 이용한 미분

15. 삼각함수와 미분

16. 삼각함수와 수작업 미분

17. 지수함수와 미분

18. 지수함수와 수작업 미분

19. 분수함수의 미분

20. 분수함수의 수작업 미분

21. 등속원운동과 미분

22. 미분법의 공식

23. 멱급수와 항별 미분

잠깐! 한마디

4장 함수와 적분

01 곡선도형의 면적

02 원의 면적

03 부피

04 원뿔의 부피

05 구의 부피

06 정적분

07 적분함수와 부정적분

08 면적 ․ 과거와 현재

09 미분적분학의 기초 정리

10 적분 공식

11 적분으로 원의 면적을 구하다

12 적분으로 구의 부피를 구하다

13 구의 표면적

14 회전체의 부피

15 곡선의 길이

16 사이클로이드

17 현수선

18 삼각팽이

19 무게중심

잠깐! 한마디

5장 미래 예측

01 공이 떨어지다

02 공을 던지다

03 공을 부딪치다

04 커피가 식다

05 빗방울을 맞다

06 세균이 늘어나다

07 토끼와 여우의 시소게임

잠깐! 한마디