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과학영재교육원, 수학올림피아드 완전 정복을 위한

영재들의 수학 시크릿북1, 2

사사베 테이이치로 지음  | 박선영 옮김 | 165*225 | 2008년 12월 8일 출간

1권 | ISBN 978-89-522-1033-3 63410 | 174면 |8,000원 |

2권 | ISBN 978-89-522-1034-0 63410 | 240면 |9,800원 |

세트 | 978-89-522-1050-0 63410

내/용/소/개

과학영재교육원, 수학올림피아드를 대비하는

특별하고 색다른 영재들의 수학책!

◉ 수학이 두렵지 않은 수학 영재들의 비결을 훔친다

최근 과학 영재 교육원에서 실시하고 있는 영재성 검사에는 주로 정답이 없는 독창적이고 창의적인 문제들이 출제되고 있다. 고정된 패턴의 수학 문제를 출제하지 않고 학생들이 여러 각도에서 창의적으로 문제를 해결할 수 있도록 지문을 길게 제시하여 언어적 능력까지 요구하도록 하는 것이다. 고정된 형식의 답만을 요구하던 지금까지와 달리 지문을 충분히 이해하고 독창적인 방법으로 대처할 수 있는 수학 학습이 요구된다. 학생들은 이제 여러 난이도와 여러 유형의 문제들을 적극적으로 접해 봐야 한다.

◉ 수학 영재로 만들어주는 색다른 형식의 특별한 수학책

『영재들의 수학 시크릿북』은 특별하고 효과적인 수학 학습법으로 스스로도 알지 못했던 수학적 재능에 눈뜨게 해주는 ‘예비 영재들’을 위한 즐거운 수학책이다. 수학의 역사와 수학자들의 이야기를 통해 원리와 개념을 형성, 영재로 가는 논술형 수학에 익숙해지도록 돕는다. 또 뒷부분에는 앞에서 배우는 수학 이야기와 수학자들의 이야기를 복습하는 한편, 책을 읽는 지루함을 없애기 위해 수학 퀴즈 및 수학 유희도 마련되어 있다. 이 책에서 다루고 있는 수학 퀴즈들은 대부분 고정된 형식의 답들을 요구하고 있지는 않다. 특정 상황을 제시하여 지문을 읽고 이해한 뒤 스스로 해결 능력을 발휘하여 독창적인 형태로 답을 추리해 낼 수 있도록 유도 한다. 피보나치의 토끼수열, 오일러의 7개의 다리 문제, 로버트의 수학 유희 등 수학에 숨겨진 신기하고 재미난 이야기들에 대해서도 학습하는 한편 성냥개비로 즐길 수 있는 넌센스 퀴즈나 한붓그리기 놀이 등 가볍게 두뇌를 활성화 시킬 수 있는 간단한 문제들도 수록되어 있어 즐겁고 가벼운 마음으로 여러 유형의 수학에 익숙해 질 수 있도록 한다. 더불어 수학 학습의 최종 목표라 할 수 있는 독창적·창의적 사고력 향상을 위해 큰 도움이 될 것이다

◉ 5단계로 완성하는 수학영재 시크릿!

1단계 : 수학의 역사를 읽고 개념 세우기

수에 대한 개념도, 문자도 없었던 먼 옛날 수학은 어떻게 생겨났으며 옛날 사람들의 수학을 어떤 용도로 사용하고 발전시켜 온 것일까? 수학의 역사를 읽으며 수학의 형성과정을 통해 수학의 개념을 이해한다. 수학의 발상지인 이집트, 인도, 바빌로니아의 수학을 시작으로 오늘날까지 우리가  직접 배우며 사용하고 있는 수식기호, 구구단의 기원까지. 수학의 기초를 튼튼히 하고 원리를 이해하는 첫 걸음.

2단계 : 수학 이야기로 논술형 수학에 대비하기

수학이란 과연 살아가는데 필요할까? 많은 학생들이 어려운 수학을 배우며 이러한 의문을 가지게 된다. ‘수학 이야기’에서는 주변에서 접하는 여러 가지 사물이나 상황을 통해 수학과 실제 생활과의 관계성을 알고 수학적 사고 능력을 키우도록 한다. 시계가 없었던 옛날 사람들이 사용했던 시간에 대한 이야기와, 손가락으로 시작된 사칙연산, 피보나치의 토끼수열, 오일러의 7개의 다리 문제, 로버트의 수학 유희 등 언어, 수, 공간에 대한 분석적 사고력을 키워본다.

3단계 : 위대한 수학자들의 열정 배우기

역사에 길이 남은 천재 수학자들은 어떤 생각을 가지고, 어떤 노력을 해왔을까? 그들은 어떻게 해서 새로운 공식과 법칙을 발견해 냈을까? 창의력으로 똘똘 뭉쳐 있던 대표적인 수학자들의 일화를 통해 수학에 대한 재미를 키워보도록 한다. 미적분을 발견한 뉴턴, 오랫동안 수수께끼를 간직하고 있던 페르마의 마지막 정리, 파스칼의 육각형 등 천재 수학자들이 남긴 독특한 수학 문제들도 즐겁고 쉽게 풀어보도록 하자.

4. 수학유희로 수학뇌 만들기

무작정 공식을 외우는 등 틀에 박힌 따분한 학습은 금방 지치고 싫증나기 마련이다. 마법카드놀이, 구구단을 응용한 숫자 맞추기, Four Four문제, 암산놀이 등 수학에 숨은 신기한 원리를 배우면서 수학의 진정한 재미를 알고, 원리를 폭넓게 이해한 후 다른 문제를 접했을 때에도 쉽게 금방 응용할 수 있도록 한다. 놀이를 통해 수학과 한결 친해질 수 있는 있을 것이다.

5. 수학퍼즐을 즐기며 논리력 향상시키기

앞에서 공부한 모든 내용들을 복습하는 단계. 수학 이야기, 수학의 역사, 수학자들의 이야기, 수학 유의 등에서 등장하는 내용들을 독창적으로 응용하여 여러 가지 형태의 재미있는 퍼즐로 풀어보도록 한다. 수학에 대한 자신감을 얻고 논리력을 향상시킬 수 있다. 수학 영재로 완성시키는 최종 복습 단계!

본/문/보/기

수학이라면 기하학이 전부였던 이 시대에 한 사람의 특이한 수학자가 태어났습니다. 그 이름은 디오판토스. 대수학의 선구자로 위대한 업적을 후세에 남겼지만 출생과 성장에 대해서는 거의 알려지지 않았습니다. 단지 3세기 중반에서 4세기에 걸쳐 알렉산드리아의 시민으로 살았다고 전해질 뿐입니다. 언제 사망했는지도 확실치 않지만 그의 묘비에는 다음과 같은 수수께끼가 쓰여 있습니다.

디오판토스는 생애의 [eqn: { 1} over {6 }]을 소년, [eqn: {1} over {12}]을 청년, [eqn: {1} over {7}]을 독신으로 보냈다. 그가 결혼하고 5년 후에 아들이 태어났지만 그 아들은 아버지 수명의 절반 정도 밖에 살지 못하고 아버지보다 4년 먼저 이 세상을 떠났다.

어떤 수학자는 이 수수께끼로 다음과 같은 방정식을 만들어 디오판토스의 나이를 구했다고 합니다.

[eqn: { 1} over { 6}x+ { 1} over { 12}x+ { 1} over {7}x+5+ { 1} over {2 }x+4=x]

-1권 디오판토스의 업적

Q 수식

1. 숫자 5를 다섯 개 사용해서 답이 100이 나오는 수식을 만들어라

2. 123456789 사이에 +를 일곱 번 넣어서 99가 되도록 만들어라

3. 숫자 88개와 + 기호를 써서 1000이 되도록 만들어라

Q 작은 새 나누기

바구니 안에 세 마리의 새끼 새가 있다. 세 명의 유치원생이 와서 그것을 가지고 싶다고 하여 한 마리씩 주기로 했다. 그런데 나누어 주고도 바구니 안에는 여전히 새끼 새가 한 마리 남았다. 어찌된 일인가?

Q 손익계산

한 남자가 종류가 다른 두 마리의 새를 각각 990원씩에 팔았다. 그러자 한 마리는 10%의 이익이 나고 다른 한 마리는 10% 손해가 났다. 전체적으로 얼마의 손익이 났는가?

-1권 수학퍼즐

완전수란 한 정수에 대해 그 수 이외의 인수의 합이 그 정수와 같은 수를 말합니다. 예를 들어 6의 인수는 1, 2, 3으로 1+2+3=6이 되므로 6은 완전수입니다. 또 28의 인수는 1, 2, 4, 7로 1+2+4+7+14=28이 되므로 두 번째 완전수는 28입니다. 피타고라스학파 단원들은 이런 완전수를 활발하게 연구했다고 합니다.

알렉산드리아의 니코마코스는 오랜 세월 연구한 결과 496과 8128이 완전수라는 사실을 밝혀내고, 그다음 완전수는 33550336으로 이 사이에 완전수는 존재하지 않는다고 발표했습니다. 하나하나의 수에 대해 완전수인지 아닌지를 계산하기 위해 엄청난 시간과 정력을 쏟은 니코마코스는 완전수가 적은 사실을 한탄하며 “선하고 아름다운 것은 정말 드물어 손에 꼽을 정도인데 추악한 것은 왜 이다지도 많은가.”라는 말을 남겼다고 합니다.

-2권 완전수와 우애수

영국의 라우즈 볼이라는 수학자는 4라는 숫자를 네 번 써서 1부터 112까지 수를 모두 나타내는 방법을 발견하고 이것을 Four Four 문제라고 불렀습니다. 그 후 호기심 많은 사람들에 의해 1000까지 숫자에 대해서도 같은 문제를 푼 것이 소개되었습니다. 단 113, 157, 878, 881 등 아홉 가지 수에 대해서는 Four Four 문제를 아직 아무도 푼 사람이 없다고 합니다.

예를 들어

0=44-44                    1=[eqn: {44} over {44}]                      2=[eqn: {4} over {4}]+[eqn: {4} over {4}]

3=[eqn: {4+4+4} over {4}]               4=4+(4=4)×4                 5=[eqn: {4 TIMES 4+4} over {4}]

6=[eqn: {4+4} over {4}]+4                  7=[eqn: {44} over {4}]-4                    8=4+4+4-4

9=4+4+[eqn: {4} over {4}]                 10=[eqn: {44-4} over {4}]                   11=[eqn: {4} over {.4}]+[eqn: {4} over {4}]

여기서 [eqn: {4} over {.4}]=[eqn: {4} over {0.4}]=10입니다. 여러분도 이 식을 따라 12부터 30까지 한번 각자 생각해 보세요.

-2권 FOUR FOUR 문제

저/자/소/개

사사베 테이이치로(笹部貞市郎)

1887년 일본 오카야마현 데노쇼(현재의 다카하시)에서 태어나 초·중학교 수학 교사로 활동했다. 1940년 도쿄로 상경하여 입시전문 무사시 학원을 설립했으며 1946년에는 고향인 오카야마현에 다시 데노쇼 학원을 설립하였다. 1948년에는 다시 도쿄로 올라와 출판사 성문사를 설립했으며 1954년에는 학습 잡지 「수험의 수학」을 창간하고 이외 수많은 저서들을 출간했다.

지은 책으로는 『문제해법 기하학사전』, 『문제해법 대수학 사전』, 『문제해법 미적분학 사전』, 『수학공식사전』, 『문제해법 삼각법 사전』외 다수가 있다.

옮/긴/이/소/개

박선영

이화여자대학교를 졸업하고 책 만드는 일을 하다가 일본으로 건너가 도쿄대학교 대학원에서 언어정보과학을 공부했다. 현재 일본어를 가르치는 한편, 출판 번역 및 기획 그룹인 바른번역 회원으로 소중한 사람들에게 읽히고 싶은 좋은 책을 정성껏 번역하고 있다. 옮긴 책으로는 『코끼리를 쓰러뜨린 개미』, 『서비스가 감동으로 바뀔 때』, 『미미와 리리의 철학모험』등이 있다.

수학은 따분하고 골치 아프다고 생각하는 학생들이 많지만 이 책을 통해 수학의 역사 속으로 모험을 떠나보고, 옛날 수학자들과 함께 수학의 원리를 하나씩 풀어가는 동안 수학의 진정한 재미를 발견할 수 있을 것이라 생각한다. 수학 탐험에서 돌아오면 수학 퍼즐에도 도전해서 그동안 쌓아온 실력을 확인해 보며 수학을 즐길 수 있기를 바란다.

목/차

<1권>

수학영재 시크릿1 : 수학의 역사를 읽고 개념 세우기

제 1화 수 세기의 역사

옛날 사람들의 수 개념 / 옛날 사람들의 수 세기 / 5진법, 10진법의 기원 / 큰 수 세는 법 / 수의 단위 / 옛날 사람들이 만든 큰 수 이름 / 서양식 단위 읽기 / 3자리, 4자리 어느 쪽이 옳은가? / 손과 손가락과 수의 단위 / 10진법과 12진법 / n진법의 계산

제 2화 숫자의 기원과 인도-아라비아 숫자

숫자의 기원 / 고대의 명수법, 기수법 / 10진법의 기수법 / 0의 어원 / 인도인의 수 개념 / 아라비아 숫자

제 3화 이집트 숫자와 『린드 파피루스』

이집트 숫자와 로제타 석 / 영 박사의 노력 / 이집트 숫자 / 『린드 파피루스』 / 이집트 고대 수학

제 4화 바빌로니아 숫자와 60진법

쐐기문자 / 바빌로니아 수학 / 바빌로니아인과 60진법

제 5화 기하학과 그리스 기하학자

기하학의 기원과 어원 / 그리스의 기하학자 / 유클리드 기하학 / 기하학의 3가지 난제 / 원의 넓이 구하기 / 피라미드 이야기

제 6화 원주율 π의 역사

고대인의 π개념 / π의 역사 / 컴퓨터와 π

제 7화 디오판토스의 업적

고대 수학 / 디오판토스의 수수께끼 / 디오판토스의 업적 / 고대 대수 기호

제 8화 인도수학

인도 고대 수학 / 인도의 아라비아 숫자 / 인도의 수학문제/ 바라몬의 탑 / 엄청난 숫자/ 인도인과 대수 / 인도의 수학자

제9화 아라비아 숫자의 유래와 산술

아라비아의 성장 / 아라비아 숫자의 유래 / 아라비아의 수학자 / 산술과 대수의 어원

제10화 로그 계산의 유래

로그의 발견 / 로그 계산의 원리 / 네이피어 / 발명의 힌트 / 로그의 보급 / 뷔르기 로그

제11화 구구단의 기원과 수학유희

구구단의 기원 / 로버트의 수학 유희 / 피보나치와 토끼 수열 / 계산기호의 탄생/ 세계 최초의 입학시험과 아카데미의 어원 / 요셉의 유희

제12화 중세 및 근세 수학

중세 수학 / 중세 유럽의 수학/ 근세 수학

수학영재 시크릿2 : 수학이야기로 논술형 수학에 대비하기

제 1화 시계이야기

옛 선조들의 시계 / 여러 가지 시계 / 평균태양일 / 옛날의 시각 결정 방법 / 십이지와 시각

제 2화 손가락셈과 나눗셈

손가락 곱셈 / 색다른 곱셈

제 3화 수학 문제

주사위 숫자 알아맞히기 / 바둑알 계산 / 변형 문제

제 4화  백오뺄셈과 그 응용

백오뺄셈 / 대수로 풀어보자 / 백오뺄셈의 다양한 종류 / 타르타글리아 문제 / 기타 문제 / 연습문제

수학영재 시크릿3 : 수학 퍼즐을 즐기며 논리력 향상시키기

수학퍼즐

Q1 수식 / Q2 참치 / Q3 9개의 원 / Q4 성냥개비 / Q5 까마귀와 소나무 / Q6 컵의 교환 / Q7 양초 / Q8 0과 1 / Q9 3리길에 말 2마리 / Q10 작은 새 나누기 / Q11 신기한 곱셈 / Q12 토지의 분배 / Q13 지금은 몇 시? / Q14 물과 얼음 / Q15 공의 위치 / Q16 3자리 수, 4자리 수 / Q17 즉석문답 / Q18 바늘 / Q19 득점 / Q20 동전 / Q21 손익계산 / Q22 세포분열 / Q23 숫자의 원 / Q24 에스컬레이터 / Q25 돼지나누기 / Q26 국화꽃 / Q27 𝜶+𝜷+𝜸 / Q28 모자 색깔 / Q29 사과 장수 / Q30 포도주의 수수께끼

<2권>

수학영재 시크릿1 : 위대한 수학자들의 열정 배우기

제 1화 피타고라스

피타고라스의 일생 / 피타고라스 학교 / 피타고라스의 정리 / 무리수의 연구 / 도형과 미신 / 완전수와 우애수 / 피타고라스와 음악

제 2화 플라톤과 아폴로니오스

플라톤의 업적 / 아폴로니오스의 업적 / 그 외 학자

제 3화 아르키메데스의 위업

아르키메데스의 원리 / 아르키메데스의 생애 / 원의 넓이 문제 /황금 왕관 이야기

제 4화 지동설의 제창자 코페르니쿠스

목사 코페르니쿠스 / 코페르니쿠스의 우주계

제5화 피사의 사탑과 갈릴레오

일생 / 피사의 사탑 / 학문의 속박 / 진자의 등시성 / 낙체 실험 / 천문 연구 / 수난시대

제6화 데카르트

해석기하학과 데카르트 / 데카르트의 약력 / 좌표기하학의 발명 /데카르트 방정식

제7화  페르마의 정리

페르마의 정리 / 페르마에 대해 / 정리의 유래 / 학자의 연구 / 연구의 부산물

제8화 파스칼을 생각하다

인간은 생각하는 갈대이다 / 파스칼의 정리 / 일생 / 파스칼의 6각형 / 파스칼의 원리 / 위인과 재능 / 파스칼의 삼각형 / 팡세 / 그 후의 연구

제9화 과학의 신으로 추앙되었던 뉴턴

일생 / 학창 시절 / 미적분의 발견 / 위대한 업적들 / 만년 / 뉴턴에 대한 칭송

제10화 뉴턴과 선봉을 다툰 라이프니츠

일생 / 고등수학에 대한 관심 / 행렬식의 발명 / 독일 철학에 공헌 / 미적분학의 창시자는 누구?  / 논쟁의 확대와 재판 / 결론과 그 후

제11화 라그랑주

라그랑주의 정리 / 일생 / 독일로 가다 / 프랑스로 옮겨가다 / 라그랑주 전집 / 만년

제12화 맹인 수학자 오일러

7개의 다리 문제 / 일생 / 러시아로 가다 / 베를린의 학사원에 초빙되다 / 시력을 잃다 / 오일러 전집 / 오일러와 초등수학

제13화 계산의 천재아 가우스의 생애

계산의 천재 / 일생 / 연구시절과 원주등분법의 고안 / 대학교수와 천문대장 / 근세수학의 기초를 열다 / 가우스의 인격

제14화 만년에 대성한 바이어슈트라스

일생 / 바이어슈트라스의 연구이념 / 여류 수학자 코발레프스카야

제15화 여덟 명의 수학자를 배출한 베르누이가

베르누이가 / 야곱, 요한, 니콜라우스 형제 / 다니엘 베르누이

제16화 상대성 이론과 아인슈타인

20세기의 괴물, 원자력 / 일생 / 김나지움에서 공업대학으로 / 일반상대성이론으로 가는 길 / 큰 별, 지다

수학영재 시크릿2 : 수학이야기로 논술형 수학에 대비하기

제1화 토끼 계산과 피보나치수열

토끼 계산 / 피보나치에 대해서 / 일곱 명의 부인 문제

제2화 쥐 계산, 너구리 계산

쥐 계산 / 배로 늘어나는 문제 / 너구리 계산

제3화 피라미드 계산

천재 소년 가우스 / 피라미드 계산 / 그림 Ⅰ의 방법 / 그림 Ⅱ의 방법 /그림 Ⅲ의 방법

제4화 수학대결

첫 번째 대결 / 두 번째 대결 / 세 번째 대결

제5화 거리를 간접적으로 재는 방법

재기 어려운 거리를 측정하기 / 3가지 예 / 측정법 / 합동 삼각형 / 닮은꼴 삼각형 / 예 3의 경우 / 기타의 경우

제6화 높이를 간접적으로 측정하는 방법

나무와 그림자 / 올려본각과 내려본각 / 축도를 그리고 높이를 알아내는 방법 / 계산으로 높이를 아는 방법

제7화 2진법과 팔괘의 원리

중국에서 태어난 주역 / 역의 기본원리 / 역과 2진법

제8화 컴퓨터의 원리와 2진법

5진법에 대해서 / 2진법에 대해서 / 2진법으로 얼마가 될까? / 2진법과 숫자 놀이

제9화 뛰어난 수리의 승리

태양계의 행성 / 새로운 행성의 존재를 예언 / 애덤스의 논문 / 명왕성의 발견

수학영재 시크릿3 : 수학유희로 수학뇌 만들기

수학유희

1. 계산 퍼즐 / 2. 트럼프 놀이 / 3. 숫자 맞추기 / 4. Four Four 문제 / 5. 마법의 카드 / 6. 목걸이 / 7. 암산 / 8. 벌레 먹는 계산

수학영재 시크릿4 : 수학퍼즐을 즐기며 논리력 향상시키기

수학퍼즐

Q1 한붓그리기 / Q2 성냥개비 / Q3 지혜로운 도형 / Q4 숫자 늘어놓기 / Q5 별 모양 퍼즐 /   Q6 숫자놀이 / Q7 두 개의 수 / Q8 아버지와 아들 / Q9 월급 계산 / Q10 양동이 퍼즐 / Q11 네 채의 집 / Q12 시간 / Q13 물고기의 이동 / Q14 플라타너스 가로수 / Q15 정직한 친구는 누구? / Q16 연못과 동물 / Q17 바둑알 개수 맞히기 / Q18 카드놀이 / Q19 트럼프 / Q20 사과 장수 / Q21 바둑알 수열 / Q22 100m 경주 / Q23 7=5 ?? / Q24 자동차 바퀴의 회전 / Q25  번거로운 쇼핑