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제타 함수의 비밀

: 오일러, 리만, 라마누잔의 접점을 찾아서

	도서명_ 제타 함수의 비밀 : 오일러, 리만, 라마누잔의 접점을 찾아서 지은이_ 구로카와 노부시게 옮긴이_정경훈 발행일_ 2014년 6월 20일 판형_ 127×188 | 제본_무선 페이지_ 160p 가격_ 10,000원 분야_ 자연과학 >수학>재미있는 수학 이야기 청소년>자연과학> 수학 ISBN: 978-89-522-2885-7 03410

‘절대 수학의 꿈’을 이루기 위한

대수학자 오일러, 리만, 라마누잔의 여정!

소수가 가진 신기하고도 아름다운 성질,

제타를 찾는 수학의 꿈!

▶ 내용 소개

도대체 제타 함수가 무엇이기에

천재 수학자들이 이렇게까지 매달리는 건가요?

이 책은 150년의 난제 ‘리만 가설’을 비롯한 현대 수학의 모든 문제의 시초인 제타의 역사를 샅샅이 파헤치는 책이다. 많은 수학자들이 도전했으며, 많은 수학자들이 꿈꾸는 절대 수학의 꿈인 제타 함수를 밝히는 것! 이 책은 다른 책과는 달리 왜 수많은 수학자들이 제타함수를 밝히기 위해 고민하는지를 설명하면서 어떻게 이 문제가 하나하나 풀려가고 있는지를 설명하는 데 집중하고 있다. 왜 현대수학의 비밀인 제타함수를 알기 위해 작가는 피타고라스부터 설명할까? 그 이유는 최초의 수학자라 생각될 수 있는 피타고라스학파는 “만물이 수”라고 주장했기 때문이다. 세상을 구성하는 모든 것은 ‘수’이고, ‘수’를 통해서 세상이 설명될 수 있다고 믿었고, 그 비밀을 파헤치려고 노력했다. 현대 수학은 마치 피타고라스학파가 그러했듯이 우주의 모든 것을 ‘수’로 설명하면서 동시에 소립자론이나 우주론 등 모든 것의 이론을 밝힐  궁극의 방정식을 구하고 있는데, 그것이 바로 제타함수의 비밀을 밝히는 것과 연관이 되는 것이다.

절대 수학의 꿈’을 이루기 위한 오일러, 리만, 라마누잔의 여정!

수가 가진 신기하고도 아름다운 성질, 제타의 음악, 우주의 파동을 찾는 수학의 꿈!

소수가 무한이라는 것은 그리스 시대부터 알려져 있었다. 그 이상 상세한 것은 2,000년 이상이 지나도록 거의 알려져 있지 않았다. 그러다가 소수 연구에 획기적인 진보를 가져온 사람은 바로 오일러다. 그는 30세 때, 소수의 역수의 합이 무한대라는 것을 발견했다. 소수의 역수를 더해 가면 어떤 수보다도 커진다는 것이다. 이 오일러의 통찰이 제타함수에 대한 시초가 되었다. 수학자들은 소수를 완전히 알고 싶다는 바람으로 소수 해명의 꿈을 가져왔다. 이를 위해 오일러의 발견을 리만이 보다 구체적으로 연구하기 시작했다. 그리고 리만을 거쳐 라마누잔에 이르기까지 수학의 천재들은 이 수학적 내용들을 밝히기 위해 그들의 인생을 걸었다.

눈에 보이지 않는 것에 대한 지속적 탐구

2,000여년을 내려온 절대 수학의 꿈

보통의 과학에는 눈에 보이는 제재와 그것에 대한 실험이라는 것이 있다. 그러나 수학에는 그런 것들이 없다. 수학을 하는 것은 손으로 만질 수 없는 것들에 대한 고독한 연구이다. 그러나 진심으로 고민한다면 언젠가는 이 어마어마한 비밀을 밝힐 수 있는 것 아닐까? 그런 것이기 때문에 수천 년의 역사에도 소수의 비밀을 밝히기 위한 연구는 계속되어 온 것이라고 생각된다. 피타고라스로부터 시작된 ‘소수 해명의 꿈’이 오일러, 리만, 라마누잔의 제타 통일의 꿈에 이르렀고, 현재에는 절대 수학의 꿈으로 향하고 있다. 오랜 역사의 제타 함수는 2006년 새로운 발전을 이루었다. 하버드 대학의 테일러 교수가 ‘사토-테일러 가설’을 증병한 것이다. 이처럼 절대 수학을 향한 꿈은 한 발자국 한 발자국 앞을 향해 나아가고 있다.

왜 제타함수의 비밀을 공식 중심이 아니라 수학자들을 중심으로 설명하고 있을까? 작가가 절대 수학의 꿈을 포기하지 않고 있기 때문이다. 독자들이 이 책을 읽고 제타함수의 비밀을 푸는데 한 걸음 더 가까이 다가가길. 어렸을 때 읽은 책으로 인해 페르마의 마지막 정리를 해결한 앤드루 와일즈처럼 위대한 수학자가 바로 이 책을 읽으면서 나올 수 있다고 생각하기 때문이다.

▶ 지은이 소개

구로카와 노부시게

1952년 도치기 현 출생. 1975년 도쿄공업대학 이학부 수학과 졸업. 현재 도쿄공업대학대학원이학연구과 교수. 초등학교 저학년 때는 산수가 싫어서 등교거부에 가깝게 하루하루를 보내다가, 고학년이 돼서 수학의 아름다움을 발견했다. 중학교와 고등학교 때에는 수학의 문제를 만드는 것으로 살아갔다. 대학교에 들어가서 수론 연구에 몰두하고 있다. 제타는 지구의 생활을 바꿀 정도로 아름다운 것이라고 느끼고 있다. 몽상이 취미. 저서로는 『수론1』『수론2』(공저, 이와나미쇼텐) 등 다수가 있다.

▶ 역자 소개

정경훈

서울대학교 수학과를 졸업하고, 동 대학원에서 박사학위를 받았다. 포항공과대학교, 연세대학교, 미국 위스콘신 대학교 등에서 박사 후 과정을 밟았다. 현재 서울대학교 기초교육원 강의교수로 재직 중이다. 수학 이야기를 쉽게 소개하는 데 관심이 크며, 저서로는 『오늘의 과학』(공저)『기하학과 상상력』(역서)이 있다.

▶ 역자 후기

이 책의 번역을 처음 의뢰받았을 때는 난감했다. 일어는 오래전 고등학교를 다닐 때 2년 남짓 배운 것에다, 일본 수학자와의 공동 연구나, 여행, 장기 출장을 가는 경우가 있어 가끔씩 따로 공부한 것이 실력의 전부였기 때문이다. 따라서 일어 번역을 할 수 있는 수준은 아님은 분명히 인정해야겠다.

그럼에도 망설일 끝에 번역을 맡은 것은 다행히도 문학 서적이 아니라 전공 서적에 가깝다는 점이었고, 현대 수학에서 최대의 관심사인 ‘리만 제타 함수’를 비교적 평이하게 소개하는 책을 우리 독자들에게도 알리고 싶었기 때문이다. 어렸을 때 읽은 책 한 권에서 꿈을 품고 훗날 정말로 페르마의 마지막 정리를 해결한 앤드루 와일즈와 같은 독자를 한 명이라도 건질 수 있다면 이 책을 소개한 보람은 있는 것 아니냐는 설득에 넘어간 것도 사실이다.

사실 리만 제타 함수가 무엇인지, 왜 수학계의 관심사인지를 비수학자들에게 이렇게 작은 책에 제대로 소개하기란 불가능에 가깝다. 이 책보다 뒤에 나왔지만 이미 국내에 소개된 리만 가설을 다룬 교양서적의 두께를 봐도 짐작할 수 있다.

저자의 접근법은 이들과는 꽤 다르다. 제타 함수의 이론에서 중요한 기여자이면서도 대중적인 인지도가 높은 세 사람인 오일러, 리만, 라마누잔을 택해 이들의 공통 접점에 대한 이야기를 풀어가는 방법을 택한 것이다.  어느 정도 핵심을 전달하면서도 지나치게 어려워지지 않도록 신경을 쓴 흔적이 보인다. 전반부에서는 피타고라스나 유클리드를 내세워 비교적 잘 알려진 사실을 재구성하여 거부감을 줄이고 제타 함수에 친숙해지도록 유도하다가, 후반부에 가서는 저자의 꿈 ‘제타 통일 이론’을 펼치고 있다.  옮긴이를 비롯해서 모든 이가 같은 꿈을 꿀 수도 없고 같은 꿈을 꿀 필요도 없겠지만, 수학자로서 이런 꿈을 꾼다는 것은 부러운 일이다. 리만 가설의 해결과 제타 통일이라는 꿈을 위해 노력하는 저자에게 고개를 숙인다.  비교적 평이하게 소개하면서도 최근 결과까지 다루고 있다는 데서 저자의 역량을 알 수 있지만, 교양 수학에서 다루기에는 수준이 높은 제타 함수를 적은 분량으로 소개하기 때문에 몇 군데 아쉬움이 드는 것은 어쩔 수 없었다. 그래서 아예 제타 함수에 대해 따로 해설을 붙여볼까 생각도 해 봤지만 실행하지 않았다. 부족하지만, 옮긴이가 ‘Naver 오늘의 과학: 수학산책’에 게재했던 리만 가설 시리즈를 참고해 주시길 바란다.

이 책을 옮기고 나서, NHK에서 제작한 리만 가설을 다룬 걸작 다큐멘터리 ‘마성의 난제: 리만 가설, 천재들의 도전’을 볼 기회가 있었다. 옮긴이는 시청하는 내내 미소를 지을 수 있었는데, 많은 부분에서 기시감을 느꼈기 때문이다. 역시나 다큐멘터리 제작 자문 위원의 명단에서 이 책의 저자 ‘구로카와 노부시게’를 발견할 수 있었다.

제타 함수와는 조금 거리가 있는 분야를 공부하는 옮긴이지만, 이 책으로부터 몇 가지 얻은 바가 있다. 특히 스털링의 공식에 대한 저자의 독자적인 증명법을 알게 된 후 수업에 활용할 수 있었는데, 기이하게도 최근 옮긴이가 관심을 두던 전혀 다른 분야의 수학 문제를 한층 더 깊게 이해할 수 있었다. 전혀 다른 분야에서 연결 고리를 찾는 경우 느끼는 묘한 맛이 수학을 하는 이유가 아닌가 한다. 그것만으로도 이 책을 알게 된 보람은 있었던 셈인데, 독자 여러분도 여러분만의 보람을 얻어갈 수 있다면 옮긴이로서 더는 바랄 게 없겠다.

▶ 차례

머리말

1. 피타고라스로부터 오일러까지

<알면 더 재미있는!> 순환 계산

2. 오일러부터 리만까지

<알면 더 재미있는!> 리만 가설

3. 라마누잔이란 천재

<알면 더 재미있는!> 수학의 미래로

부록 1 소인수 분해의 유일성 증명

부록 2 지수와 로그

부록 3 𝞯(3)의 오일러 공식

부록 4 감마와 제타의 쌍대성

저자 후기

옮긴이 후기

참고문헌